CAO ĐẲNG GTVT III TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH SAU CÓ ĐÚN...
Bài 11: CAO ĐẲNG GTVT III
Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm dương:
2
2
x
4x 5 m 4x x
Giải
t
x 2
Đặt
t
x
2
4x 5
, ta có
2
x
4x 5
và t’ = 0 x = 2.
x 0 2 +
t'
0 +
t
5
+
1
Từ bảng biến thiên suy ra:
+ Điều kiện cho ẩn phụ là: t 1.
+ Ứng với một giá trị t
1; 5
thì cho hai giá trị x dương.
+ Ứng với một giá trị t
5; +
thì cho một giá trị x dương.
Phương trình đã cho trở thành: m = t
2
+ t 5 (1).
Xét hàm số f(t) = t
2
+ t 5 (t 1) thì f’(t) = 2t + 1 > 0, t 1.
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –
t 1
5
+
f'(t)
+ +
f(t)
+
5
3
Nhận xét rằng phương trình (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t 1.
Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm x > 0 khi và chỉ khi
phương trình (1) có đúng 1 nghiệm t
1; 5 3 m
5
.