9.3 ≤X < √513X≤12 ⇔ √13X <0⇔1< X≤√BÀI TẬP 5.42. GIẢI CÁC PHƯƠ...
9
.
3
≤
x <
√
5
1
3
x
≤
1
2
⇔
√
1
3
x <
0
⇔
1
< x
≤
√
Bài tập 5.42.
Giải các phương trình sau
a)
x
+ 2.3
log
2
x
= 3.
b)
x
2
+ 3
log
2
x
=
x
log
2
5
.
c)
x
log
2
9
=
x
2
.3
log
2
x
−
x
log
2
3
.
d)
log
2
x
+ 3
log
6
x
= log
6
x.
Lời giải.
a) Đặt
log
2
x
=
t
⇔
x
= 2
t
. Phương trình trở thành:
2
t
+ 2.3
t
= 3 (∗).
Ta có:
y
= 2
t
+ 2.3
t
là hàm số đồng biến trên
R
còn
y
= 3
là hàm số hằng nên
(∗)
có nghiệm duy nhất
t
= 0.
Với
t
= 0
⇒
x
= 1.
= 1 (∗).
b) Đặt
log
2
x
=
t
⇔
x
= 2
t
. Phương trình trở thành:
2
2t
+ 3
t
= (2
t
)
log
2
5
⇔
4
t
+ 3
t
= 5
t
⇔
4
5
t
+
3
5
t
là hàm số nghịch biến trên
R
còn
y
= 1
là hàm số hằng nên
(∗)
có nghiệm duy nhất
t
= 2.
+
3
5
t
Ta có:
y
=
4
5
t
Với
t
= 2
⇒
x
= 4.
c) Đặt
log
6
x
=
t
⇔
x
= 6
t
. Phương trình trở thành:
3
t
1
2
t
log
2
9
= 2
2t
.3
t
−
2
t
log
2
3
⇔
9
t
+ 3
t
= 12
t
⇔
3
t
+ 1 = 4
t
⇔
+
= 1 (∗)
4
là hàm số nghịch biến trên
R
còn
y
= 1
là hàm số hằng nên
(∗)
có nghiệm duy nhất
t
= 1.
+
1
4
t
Ta có:
y
=
3
4
t
Với
t
= 1
⇒
x
= 2.
d) Đặt
log
2
x
=
t
⇔
x
= 2
t
. Phương trình trở thành:
log
2
(6
t
+ 3
t
) =
t
⇔
6
t
+ 3
t
= 2
t
⇔
3
t
+
3
2
t
Ta có:
y
= 3
t
+
3
2
t
là hàm số đồng biến trên
R
còn
y
= 1
là hàm số hằng nên
(∗)
có nghiệm duy nhất
t
=
−1.
Với
t
=
−1
⇒
x
=
1
6
.
Bài tập 5.43.
Giải các phương trình sau
a)
log
2
2
x
+ (x
−
4) log
2
x
−
x
+ 3 = 0.
b)
log
2
2
(x
+ 1) + (x
−
5) log
2
(x
+ 1)
−
2x
+ 6 = 0.
−
5x
2
= 0.
d)
(x
+ 2) log
2
3
(x
+ 1) + 4 (x
+ 1) log
3
(x
+ 1)
−
16 = 0.
c)
log
2
x
2
+ 1
+
x
2
−
5
log
x
2
+ 1
a) Đặt
log
2
x
=
t. Phương trình trở thành:
t
2
+ (x
−
4)t
−
x
+ 3 = 0 (∗).
t
= 1
Có
∆ = (x
−
4)
2
−
4(−x
+ 3) =
x
2
−
4x
+ 4 = (x
−
2)
2
nên
(∗)
có nghiệm
t
= 3
−
x
.
Với
t
= 1
⇒
log
2
x
= 1
⇔
x
= 2; với
t
= 3
−
x
⇒
log
2
x
= 3
−
x
⇔
x
= 2.
b) Đặt
log
2
(x
+ 1) =
t. Phương trình trở thành:
t
2
+ (x
−
5)t
−
2x
+ 6 = 0 (∗).
t
= 2
Có
∆ = (x
−
5)
2
−
4(−2x
+ 6) =
x
2
−
2x
+ 1 = (x
−
1)
2
nên
(∗)
có nghiệm
Với
t
= 2
⇒
log
2
(x
+ 1) = 1
⇔
x
= 4; với
t
= 3
−
x
⇒
log
2
(x
+ 1) = 3
−
x
⇔
x
= 1.
c) Đặt
log(x
2
+ 1) =
t. Phương trình trở thành:
t
2
+ (x
2
−
5)t
−
5x
2
= 0 (∗).
t
= 5
Có
∆ = (x
2
−
5)
2
+ 20x
2
= (x
2
+ 5)
2
nên
(∗)
có nghiệm
t
=
−x
2
.
Với
t
= 5
⇒
log(x
2
+ 1) = 5
⇔
x
=
±
√
10
5
−
1; với
t
=
−x
2
⇒
log(x
2
+ 1) =
−x
2
⇔
x
= 0.
d) Đặt
log
3
(x
+ 1) =
t. Phương trình trở thành:
(x
+ 2)t
2
+ 4(x
+ 1)t
−
16 = 0 (∗).
t
=
−4
Có
∆ = 4(x
+ 1)
2
+ 16(x
+ 2) = 4x
2
+ 24x
+ 36 = (2x
+ 6)
2
nên
(∗)
có nghiệm
t
=
x+2
4
.
Với
t
=
−4
⇒
log
3
(x
+ 1) =
−4
⇔
x
=
−
80
81
; với
t
=
x+2
4
⇒
log
3
(x
+ 1) =
x+2
4
⇔
x
= 2.
Bài tập 5.44.
Giải các phương trình sau
a)
log
2
(1 +
√
x) = log
3
x.
b)
log
7
x
= log
3
(2 +
√
x).
x.
d)
log
1
x
+
√
3
x) = 2log
2
√
c)
3log
3
(1 +
√
2
(3 +
|x|) = 2
|x|
−
4.
e)
log
2
x
2
−
4
+
x
= log
2
[8 (x
+ 2)].
f)
4 (x
−
2) [log
2
(x
−
3) + log
3
(x
−
2)] = 15 (x
+ 1).
a) Đặt
log
3
x
=
t
⇔
x
= 3
t
. Phương trình trở thành:
√
3
!
t
= 1
⇔
t
= 1
= 2
t
⇔
3
t
=
t
⇔
1 +
√
3
t
1 +
√
log
2
2
Với
t
= 1
⇒
log
3
x
= 1
⇔
x
= 3.
b) Đặt
log
7
x
=
t
⇔
x
= 7
t
. Phương trình trở thành:
√
7
!
t
t
2 +
√
=
t
⇔
2 +
√
7
t
= 3
t
⇔
2.
log
3
= 1
⇔
t
= 2
7
t
3
Với
t
= 2
⇒
log
7
x
= 2
⇔
x
= 49.
x) = log
8
x
c) Ta có phương trình tương đương:
log
3
(1 +
√
Đặt
log
8
x
=
t
⇔
x
= 8
t
. Phương trình trở thành:
√
2
= 1
⇔
t
= 4
+
2
√
2
√
+ 2
t
= 3
t
⇔
2
t
=
t
⇔
1 +
8
t
8
t
+
3
1 +
Với
t
= 4
⇒
log
8
x
= 4
⇔
x
= 4096.
d) Đặt
|x|
=
t, t
≥
0. Phương trình trở thành:
log
1
2
(3 +
t) = 2
t
−
4 (∗).
Ta có
y
= log
1
2
(3 +
t)
là hàm số nghịch biến trên
[0; +∞)
còn
y
= 2
t
−
4
là hàm số đồng biến trên
[0; +∞)
nên
(∗)
có nghiệm duy nhất
t
= 1.
Với
t
= 1
⇒ |x|
= 1
⇔
x
=
±1.
e) Ta có phương trình tương đương:
log
2
(x
−
2) = 3
−
x
(∗).
Ta có
y
= log
2
(x
−
2)
là hàm số đồng biến trên
(2; +∞)
và
y
= 3
−
x
là hàm số nghịch biến trên
(2; +∞)
nên
(∗)
có nghiệm duy nhất
x
= 3.
f) Ta có phương trình tương đương:
log
2
(x
−
3) + log
3
(x
−
2) =
15(x+1)
4(x−2)
(∗).
Ta có
y
= log
2
(x
−
3) + log
3
(x
−
2)
là hàm số đồng biến trên
(3; +∞)
và
y
=
15(x+1)
4(x−2)
là hàm số nghịch biến trên
(3; +∞)
nên
(∗)
có nghiệm duy nhất
x
= 11.
Bài tập 5.45.
Giải các bất phương trình sau
a)
3
x
>
11
−
x.
b)
1 +
√
15
x
≤
4
x
.
c)
1 + 2
x+1
+ 3
x+1
<
6
x
.
d)
4
log
x+1
−
6
log
x
>
2.3
log
x
2
+2
.
x
+ 2).
f)
log
2
(2
x
+ 1) + log
3
(4
x
+ 2)
≤
2.
e)
log
7
x <
log
3
(
√
a) Nhận thấy
x
= 2
không phải nghiệm của bất phương trình.
3
x
>
3
2
= 9
Với
x >
2
ta có:
11
−
x <
11
−
2 = 9
⇒
3
x
>
11
−
x
⇒
x >
2
là nghiệm của bất phương trình.
3
x
<
3
2
= 9
Với
x <
2
ta có:
11
−
x >
11
−
2 = 9
⇒
3
x
<
11
−
x
⇒
x <
2
không phải nghiệm của bất phương trình.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
S
= (2; +∞).
x
15
≤
1.
+
√
b) Ta có bất phương trình tương đương:
1
4
x
Nhận thấy
x
= 2
là nghiệm của bất phương trình.
<
1
⇒
x >
2
là nghiệm của bất phương trình.
Với
x >
2
ta có:
1
4
x
x
Với
x <
2
ta có:
1
4
x
>
1
⇒
x <
2
không phải nghiệm của bất phương trình.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
S
= [2; +∞).
<
1.
c) Ta có bất phương trình tương đương:
1
6
x
+ 3.
1
2
x
+ 2.
1
3
x
Nhận thấy
x
= 2
không phải nghiệm của bất phương trình.
Với
x >
2
ta có:
1
6
x
<
1
⇒
x >
2
là nghiệm của bất phương trình.
Với
x <
2
ta có:
1
6
x
>
1
⇒
x <
2
không phải nghiệm của bất phương trình.
d) Đặt
log
x
=
t. Bất phương trình trở thành:
"
2
4
>
9
4
−
−
18
>
0
⇔
Bạn đang xem 9 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
