PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO LUÔN XÁC ĐỊNH VỚI MỌI X, TA CÓ5X2+2MX+2− 5...

Câu 45. Phương trình đã cho luôn xác định với mọi x, ta có

5

²

− 5

²

= x

+ 2mx + m

⇔ 5

²

+ x

+ 2mx + 2 = 5

²

+ 2(x

+ 2mx + 2) + m − 2.

Đặt t = x

+ 2mx + 2, phương trình đã cho trở thành

5

+ t = 5

+ 2t + m − 2. (2)

Xét hàm số f (t) = 5

+ t có tập xác định D = R .

Ta có f

(t) = 5

ln 5 + 1 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số f (t) đồng biến trên R .

Như vậy,

(2) ⇔ f (t) = f (2t + m − 2) ⇔ t = 2t + m − 2 ⇔ t + m − 2 = 0 ⇔ x

+ 2mx + m = 0. (3)

Phương trình (3) có biệt thức ∆

= m

− m.

• ∆

< 0 hay 0 < m < 1 thì phương trình (3) vô nghiệm, nên phương trình đã cho vô nghiệm trong

trường hợp này.

• ∆

= 0 hay m = 0 hoặc m = 1.

◦ m = 0, phương trình (3) có nghiệm kép x = 0, nên phương trình đã cho có một nghiệm

trong trường hợp này.

◦ m = 1, phương trình (3) có nghiệm kép x = −1, nên phương trình đã cho có một nghiệm

• ∆

> 0 hay m < 0 hoặc m > 1 thì (3) có hai nghiệm phân biệt, nên phương trình đã cho có hai

nghiệm phân biệt trong trường hợp này.

Vậy với m ≤ 0 hoặc m ≥ 1 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Chọn đáp án D