ĐỀ DỰ BỊ 2 2 2 5 2 3 CHO PHƯƠNG TRÌNH X M X 4 2...
Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ 2
2
2
5
2
3
Cho phương trình
x
m
x
4 2 m
0
3
Chứng minh rằng với mọi m 0 phương trình luôn có nghiệm.
Giải
3
(1)
Đặt
t
x
2
4 2 t
2
= x
2
+ 4 x
2
= t
2
– 4
2
5
(1) t
2
– 4 +
m
t
3
+ 2 – m
3
= 0
f(t) = t
2
+
3
2 – m
3
= 0
(2)
3
2
4
3
2
4
Xét 1.f(2) =
m
2m
m
2m
h(m)
3
3
h'(m) = 3m
2
+ 4m; h'(m) = 0 m = 0
m
4
Bảng biến thiên:
x
3
+
0
4
h'(m)
+ 0
h (m)
4
27
4
3
Vậy khi m 0 thì h(m) < 0 a.f(2) < 0 (2) có nghiệm t
1
< 2 < t
2
(1) luôn có nghiệm m