[2H2-4] CẮT MỘT KHỐI NÓN TRÒN XOAY CÓ BÁN KÍNH ĐÁY BẰNG R, ĐƯỜNG SINH...

Câu 49:

 qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc

⁰

tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia

bởi mặt phẳng

 ?

1



2   1 . C.

 . D.

 . B.  

A.

.

Lời giải

Chọn D.

Không mất tính tổng quát ta giả sử

.

Khi cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng



qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc

⁰

thì ta được thiết diện là một đường parabol có

đỉnh là gốc ^O  ^0;0  và đỉnh còn lại là ^A  ^1;1  , do đó thiết diện sẽ có diện tích là

. Xét mặt

phẳng đi qua cạnh đáy của thiết diện vuông góc với hình tròn đáy của hình nón cắt hình nón

làm đôi.

Gọi đa diện chứa mặt thiết diện đó là   ^H _{. Gọi}   ^K là đa diện chứa đỉnh O của hình nón

được sinh bởi khi cắt thiết diện Parabol với đa diện   ^H _.

Khi đó khoảng cách từ O đến mặt thiết diện là

Suy ra thể tích của đa diện   ^K _là

^K

_.





Mặt khác thể tích của nửa khối nón là

 ^{3 4}  ³

3 2 3

V   

  

6 9 18

Do đó thể tích của đa diện nhỏ tạo bởi thiết diện và khối nón là





 

Vậy tỉ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng   ^ _là