CHO HÀM SỐ ( ) F X LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC 3 VÀ HAI ĐIỂM A( 1; 3), (1; 1...

Câu 48: Cho hàm số ( ) f x là hàm đa thức bậc 3 và hai điểm

A( 1; 3), (1; 1)− B −

là hai điểm cực trị

của đồ thị hàm số f x ( ) . Xét hàm số g x ( ) = f x x (2

³

+ − + 1) m . Giá trị của

m

để

max ( ) g x = − 10 là

[0;1]

A.

m= −12.

B.

m= −13.

C.

m= −1.

D.

m=3.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Vì f x ( ) là hàm đa thức bậc 3 do đó f x ( ) = ax bx cx d a

³

+

²

+ + , ( ≠ 0).

Ta có f x ′ ( ) 3 = ax

²

+ 2 bx c + .

Mặt khác hai điểm

A( 1; 3), (1; 1)− B −

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x ( ).

3 2 0 1a b c a − + =  = + + =  =a b c b3 2 0 0 ⇔

Ta có hệ

− + − + =  = −a b c d c3 3  + + + = −  =1 1a b c d d

Do đó f x ( ) = x

³

− 3 1 x + ⇒ f x ′ ( ) 3 = x

²

− 3.

f x x x

 = −

′ = − = ⇔   =

( ) 3 3 0 .

2

1

x

1

Ta có g x ′ ( ) (6 = x

²

+ 1) (2 f ′ x x

³

+ − 1).

2 1 1 0x x x + − = −  =

3

3

′ = ⇔ ′ + − = ⇔ + − = ⇔ =

với x

₀

∈ (0;1) và

^2x

⁰

³

^+x

⁰

^{− =1 1.}

( ) 0 (2 1) 0g x f x xx x x x

3

0

2 1 1

Suy ra g (0) = f ( 1) − + = + m m 3; (1) g = f (2) + = + m m 3; ( ) g x

₀

= − m 1.

Do đó

max g x = + ⇒ + = − ⇔ = − m m m

[0;1]

( ) 3 3 10 13.

xy xy x y

− = + + −