CHO HÀM SỐ Y X2 2 X 3A) LẬP BẢNG BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ...
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số sau
x khi x
y x x khi x b)
a)
2
2 2
2 2
y
2
2
y x x
Lời giải
y x x khi x gồm :
a) Đồ thị hàm số
2
2 2
+ Vẽ đường thẳng y x 2 đi qua A 2;0 , B 0; 2 và lấy phần nằm
bên phải của đường thẳng x 2 xO 1
+ Parabol y x
2
2 x có đỉnh I 1;2 , trục đối xứng x 1 , đi qua
y
các điểm O 0;0 , C 2;0 và lấy phần đồ thị nằm bên trái của đường
thẳng x 2
b) Vẽ parabol P của đồ thị hàm số y x
2
x 2 có đỉnh
1 5
2 ; 4
I , trục đối xứng 1
x 2 , đi qua các điểm
1;0 , 2;0 , 0; 2 , 1; 2
A B C D .
x
-1 O 1 2
Khi đó đồ thị hàm số y x
2
x 2 gồm
+ Phần parabol P nằm phía trên trục hoành và phần đối xứng của P nằm dưới trục hoành qua trục
hoành.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số sau
a) y x
2
3 x 2 b) y x
2
3 x 2
c) y x
2
3 x 3 d)
y2
4 3 2 6 1
y x x x
23 1
a) Vẽ đồ thị hàm số P : y x
2
3 x 2 có đỉnh
I
x-2 O 1-1, trục đối xứng 3
A B C D . Bề lõm hướng lên trên.
1;0 , 2;0 , 0;2 , 3;2
Khi đó đồ thị hàm số y x
2
3 x 2 là P
1
gồm phần bên phải
trục tung của P và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.
b) Đồ thị hàm số y x
2
3 x 2 là P
2
gồm phần phía trên trục
hoành của P
1
và phần đối xứng của P
1
nằm phía dưới trục
hoành qua trục hoành.
3c) Đồ thị hàm số y x
2
3 x 3 là P
3
có được từ việc tịnh tiến
P
1
đi một đơn vị lên phái trên song song với trục tung.
O 1d) Ta có
O 1
4
3
2
-1
2
4 3 2 6 1 2
2
3 2 2 1
y x x x x x
Do đó tịnh tiến P
1
sang phải đi hai đơn vị song song với trục hoành ta được đồ thị hàm số
2
2
3 2 2
y x x , tiếp tục tịnh tiến xuống dưới một đơn vị song song với trục tung ta được đồ thị
hàm số y x 2
2