X2+2Y2<1, BẤT PHƯƠNG TRỠNH TƯƠNG ĐƯƠNG 2X Y X+ ≤ 2+2Y2 <1

8. Lời giải: TH1. x

²

+2y

²

<1, bất phương trỡnh tương đương 2x y x+ ≤

²

+2y

²

<1. Khụng tồn tạimax.TH2. x

²

+2y

²

>1, bất phương trỡnh tương đương x

²

+2y

²

≤2x y+ .Mặt khỏc theo BCS ta cú:

(

^{2x y+}

)

²

^=^{2.x+ 1}₂^{.y 2}ữ 

²

^≤²

²

⁺¹₂^ữ

(

^x

²

^+2y

²

)

^{≤ 9}₂

⁽

^{2x y+}

^{) (}

^{⇒ 2x y+}

⁾

^≤9₂. Chọn C.y f x y g x yCõu 16. Cho cỏc hàm số

( ) ( ) ( )

, , f x

( )

= = = g x . Nếu cỏc hệ số gúc của cỏc tiếp tuyến của cỏc đồthị cỏc hàm số đó cho tại điểm cú hoành độ x=0 bằng nhau và khỏc 0 thỡ: (Toỏn học & Tuổi Trẻ,lần 3)A. ^f

( )

^{0 <1}₄^{. B. f}

( )

^{0 ≤1}₄^{. C. f}

( )

^{0 >1}₄^{. D. f}

( )

^{0 ≥1}₄^. Lời giải: Theo giả thiết ta cú:−  f g g f' 0 0 ' 0 0 1 1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= = ⇒ = − + = − −  + ≤ . Chọn' 0 ' 0 0 0 0 0f g f g g g

( ) ( )

²

( ) ( ) ( )

²

2

0 2 4 4gB.Cõu 17. Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y e=

⁻

^x

. Người ta dựng cỏc hỡnh chữ nhật OABC trong gúcphần tư thứ nhất của hệ tọa độ như hỡnh vẽ, với A thuộc trục hoành, C thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y e=

⁻

^x

. Tỡm diện tớch lớn nhất củahỡnh chữ nhật cú thể vẽ được bằng cỏch trờn. (THPT Hàn Thuyờn, Bắc Ninh)

1

A. 1

2

e.e . D. 12e . B. e. C. 2 Lời giải: Gọi ^{B b e}

(

^;

⁻

^b

)

^,b>0 thuộc đồ thị hàm số. Suy ra ^{A b}

( )

^{;0 ,C}

(

^0;e

⁻

^b

)

^.maxSĐường thẳng hỡnh chữ nhật OABC là S b e= .

⁻

^b

. Khảo sỏt hàm trờn ta được 1=e. Chọn D.Cõu 18. Đồ thị trong hỡnh bờn là đường thẳng của hàm số nào sau đõy? (THPT Hàn Thuyờn, Bắc Ninh)A. y x=

⁴

+2x

²

+1. B. y= x

²

−1.2 1y= x − +x . D. 1

⁴

²

3 1C. 1

³

²

y= −4x + x + . Lời giải: Nhận xột. Đồ thị hàm số trờn đạt cực trị tại hai điểm

(

^−2;a

) ( )

^{, 2; , 1b} − < <^{a 0}.Cả 3 phương ỏn A, B và D đều khụng thỏa . Chọn C.Cõu 19. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

xỏc định trờn ^{D=Ă \}

{

^{−2; 2}

}

, liờn tục trờn mỗi khoảng xỏc định và cú bảngbiến thiờn sau: (THPT Hàn Thuyờn, Bắc Ninh)Hỏi khẳng định nào sau đõy là đỳng?A. Đồ thị hàm số cú 2 tiệm cận. B. Hàm số đạt giỏ trị lớn nhất bằng 0.C. Hàm số cú đạo hàm tại mọi điểm trờn D. D. Đồ thị hàm số cú 3 tiệm cận. Lời giải: Theo Bảng biến thiờn, ta nhận thấy giỏ trị cực đại của hàm số là 0 (loại phương ỏn B)Tiếp theo, y' khụng xỏc định tại −2 và 2 nờn loại phương ỏn C.Cuối cựng, lim 0; lim

₂

, lim

₂

, lim

₂

, lim

₂

→±∞

=

→−

= +∞

→−

= −∞

→

= +∞

→

= −∞. Do đú, đồ thị hàm số cú 3

x

y

x

₋

y

x

₊

y

x

₊

y

x

₋

ytiệm cận. Chọn D.Cõu 20. Cho hỡnh chúp đều S ABC. cú cạnh đỏy bằng a, gúc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

(

^ABC

)

bằng 60°. Gọi A B C′ ′ ′, , tương ứng là cỏc điểm đối xứng của A B C, , qua S. Thể tớch của khối bỏtdiện cú cỏc mặt ABC A B C A BC B CA C AB AB C CA B, ′ ′ ′ ′, , ′ , ′ , ′ ′, ′ ′ là (THPT Chuyờn éHSP Hà Nội, lần