BÀI 4. (ĐỀ THI ĐẠI HỌCKHỐI A NĂM 2010)

7

) \ {0}Kết hợp với điều kiện (*), nghiệm của bất phương trỡnh là x[-

2

HOẠT ĐỘNG 12: Đặt t =

x

²



2x 4



, điều kiện t0.Bất phương trỡnh cú dạng:f(x) = x

²

(t - 4)x - 4t0. (1)Coi vế trỏi là một tam thức bậc 2 theo x, ta cú:= (t - 4)

²

+ 16t = (t + 4)

²

khi đú f(x) = 0 cú cỏc nghiệm:



 

x

4

 



x t

tức là (1) được biến đổi về dạng:(x + 4)(x - t)0(x + 4)(x -

x

²



2x 4



)0





 





 

x 4 0







 





 





x

2x 4 x

x

x

2x 4 0



²



 



 













 



  

 







x 0







^{x 2}



₂

₂

  









 

0 x

2x 4 x



.



  

Vậy, tập nghiệm của bất phương trỡnh là (-; -4][2; +).HOẠT ĐỘNG 13:a. Ta cú thể trỡnh bày theo cỏc cỏch sau:Cỏch 1: Điều kiện:  x 1 0  2x 3 0 x-1. (*)Biến đổi bất phương trỡnh về dạng:x 1  2x 3 5   x 1 2x 3 2 (x 1)(2x 3) 25       21 3x 0           2 (x 1)(2x 3) 21 3x4(x 1)(2x 3) (21 3x)x > 3.Vậy, tập nghiệm của bất phương trỡnh là (3; +).Cỏch 2: Điều kiện:x 1  2x 3 5 Nhận xột rằng: VT là hàm đồng biến. VP là hàm hằng.Hai đồ thị cắt nhau tại điểm cú hoành độ x = 3.b. Ta cú thể trỡnh bày theo cỏc cỏch sau:  3 x 0x 2 0  2 ≤ x ≤ 3.Biến đổi bất phương trỡnh:   3 x 1 x 2      3 x 1 (x 2) 2 x 2  x 2  x x 0        

²

    x <1.x 1x 2 ( x)x x 2 0 x 2Vậy, tập nghiệm của bất phương trỡnh là [2;1).3 x 1 x 2.



VT là hàm nghịch biến.



VP là hàm đồng biến.Hai đồ thị cắt nhau tại điểm cú hoành độ x =1.Vậy, tập nghiệm của bất phương trỡnh là [1; 3).HOẠT ĐỘNG 14: Ta cú thể trỡnh bày theo cỏc cỏch sau:Cỏch 1: Đặt t = x

²

- 3x + 3, ta cú:

3

2

3



















t

x

4

2

4



3

do đú, điều kiện cho ẩn phụ t là



3

t

.

Khi đú, bất phương trỡnh cú dạng:

t

+

t



3

< 3t + t + 3 + 2

t(t



3)

< 9

t(t



3)

< 3 - t

3 t

0

t

3



^

_

^{ }

  





²

t

1

t < 1x

²

- 3x + 3 < 1

t(t

3)

(3 t)



^

_{ }

^

x

²

- 3x + 2 < 01 < x < 2.Vậy, bất phương trỡnh cú tập nghiệm là (1; 2).Cỏch 2: Biến đổi phương trỡnh về dạng:



^x

²

^{3x 3 1  }

 

^x

²

^{3x 6 2}



^0     

2

2

x 3x 3 1 x 3x 6 4  0     x 3x 3 1 x 3x 6 2   x 3x 2 x 3x 2 1 1     (x 3x 2) 0 HOẠT ĐỘNG 15: Điều kiện x > 0. (*)Viết lại phương trỡnh dưới dạng: