BÀI 4. (ĐỀ THI ĐẠI HỌCKHỐI A NĂM 2010)

3

.

(

x



1



1

)

²

+

(

x



1



1

)

²

>

2

Điều kiện:x - 10x1. (*)Khi đú, phương trỡnh trở thành:









1

0

x









1

3







x

 x.

3



_

x



+ 1 + |

x



1

- 1| >





2

3

Kết hợp với điều kiện (*) được x1 là nghiệm của bất phương trỡnh.Cỏch 2: Điều kiện:  x 1 0   x1. (*)x x 1 0   Bỡnh phương hai vế của bất phương trỡnh, ta được:

  

⁹2x 2 x 2 x 1 x 2 x 1      4

2

92x 2 x 4x 42x 2 x 4(x 1)     4    4

²

92 (x 2) 2x2 x 2 2x.   4 9   4 (1)Ta cú biến đổi cho (1): Với x20 tức x2 thỡ:(1) 2(x 2) 9 2x  254x 4x .   4 25 16Suy ra, nghiệm trong trường hợp này là x2. Với x2 < 0 tức x < 2 thỡ:(1) 2(2 x) 9 2x  , luụn đỳng.4 4

2

1x 0  2 , vụ nghiệmSuy ra, nghiệm trong trường hợp này là x < 22.Suy ra (1) nghiệm đỳng với mọi x.Vậy, bất phương trỡnh cú tập nghiệm là [1; +).b. Ta cú thể trỡnh bày theo cỏc cỏch sau:Cỏch 1: Điều kiện:











Nhận xột rằng:VT =

x



x

²



1

+

x



x

²



1

2

x



x

²



1

.

x



x

²



1

= 2.Vậy, bất phương trỡnh cú nghiệm khi và chỉ khiVT = 2

x



x

²



1

=

x



x

²



1

 x x

²

  1 x x

²

1 2 x

2

1 0       x

²

 1 0 x 1x 1 (loai).Vậy, nghiệm của bất phương trỡnh là x = 1.



²



²



2x 2 x  x 1 x x  1 4

 

      2x 2 4  x1.

2

2

2x 2 x x 1 4HOẠT ĐỘNG 20: Điều kiện:

7

x

7