BÀI 4. (ĐỀ THI ĐẠI HỌCKHỐI A NĂM 2010)

2. BẤT PHƯƠNG TRèNH CHỨA HAI CĂN BẬC HAI

Ví dụ 13:

Giải bất phương trỡnh:    x 9 5 2x 4, x .

ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN

: Dễ thấy chưa thể sử dụng ngay phộpkhai phương cho bất phương trỡnh này, suy ra cần biến đổi:   x 9 2x 4 5.Tới đõy, ta sẽ nhận được bất phương trỡnh dạng cơ bản.Ngoài ra, cũng cú thể sử dụng phương phỏp hàm số.



^GiảiTa cú thể trỡnh bày theo cỏc cỏch sau:Cỏch 1: Điều kiện:  x 9 0  2x 4 0 x 2. (*)Biến đổi bất phương trỡnh về dạng:x 9  2x 4 5   x 9 2x 4 2 (x 9)(2x 4) 25         12 3x 0         2 (x 9)(2x 4) 12 3x

2

4(x 9)(2x 4) (12 3x)x > 0.Vậy, tập nghiệm của bất phương trỡnh là (0; +).Cỏch 2: Điều kiện:Nhận xột rằng: VT là hàm đồng biến. VP là hàm hằng.Hai đồ thị cắt nhau tại điểm cú hoành độ x = 0.HOẠT ĐỘNG 13: Giải cỏc bất phương trỡnh:a. x 1 5 2x 3, x .    b. 3 x x 2 1, x .

Ví dụ 14:

Giải bất phương trỡnh: 

²

  x 2 x 5 3, x .

ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN

: Bất phương trỡnh chứa hai căn bậchai với lừi là cỏc hàm số bậc hai. Nờn khụng thể sử dụng phương phỏp bỡnhphương.Bất phương trỡnh được giải theo cỏch "Nhẩm nghiệm x

0

" rồi chuyển về dạngtớch (xx

0

)h(x) bằng phộp nhõn liờn hợp. Cụ thể: Nhận xột rằng x

0

= 3 thoả món VT = VP.. Biến đổi bất phương trỡnh về dạng:



^{x 2 1  }

 

^x

²

^{ 5 2}



^{0   }_{ } ^

²

2

^{ }_{ } ^x 2 1 x 5 40x 2 1 x 5 2 x 3 x 9       1 x 3    (x 3) 0.

²

 x 2  x 2 0    x 5. (*)  x 5x 5 0Biến đổi phương trỡnh về dạng:



^{x 2 1  }

 

^x

²

^{ 5 2}



^{0  x 2 1}_{x 2 1}^{ }_{ } ^{ x}_x

²

²

^{ }_{ }^{5 4}_{5 2} ^0x 2 1 x 5 2 0x3 > 0.x > 3.Vậy, bất phương trỡnh cú tập nghiệm là (3; +).Xột hàm số f(x) x 2  x

²

5 trờn ^D_ ^{5; }



^:1 x > 0,xDHàm số đồng biến trờn D.f '(x)

²

2 x 2 x 5Nhận xột rằng phương trỡnh cú:



VT là hàm đồng biến.



VP là hàm hằng.Hai đồ thị cắt nhau tại điểm cú hoành độ x = 3.HOẠT ĐỘNG 14: Giải bất phương trỡnh:      

2

2

x 3x 3 x 3x 6 3, x .

Ví dụ 15:

(Đề thi đại họcKhối B năm 2012):Giải bất phương trỡnh:x 1  x

2

4x 1 3 x, (x).

ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN

: Dễ thấy khụng thể sử dụng ngayphộp khai phương cho bất phương trỡnh này, suy ra cần sử dụng ẩn phụ.Cõu hỏi được đặt ra là ẩn phụ kiểu gỡ ? Ẩn phụ dễ nhận thấy nhất là t x (t0) và khi đú ta nhận được bấtphương trỡnh dạng:

4

2

2

t 4t     1 t 3t 1.Trong trường hợp này cần phải giải một bất phương trỡnh cao hơn 2. Từ việc đỏnh giỏ hệ số và x hoàn toàn được đưa vào căn bậc hai nờnnếu chia cả hai vế của phương trỡnh cho x0 sẽ thấy xuất hiệnx 1   . Và khi và x ¹x , từ đú nhận được ẩn phụ t x ¹ (t 2)xđú, ta nhận được bất phương trỡnh dạng:t

2

  6 3 t.



Nhận xột: 1. Với bất phương trỡnh đó cho, trước tiờn chỳng ta cần đặt điềukiện cú nghĩa.