BÀI (ĐỀ THI ĐẠI HỌCKHỐI A NĂM 2010)

4. BẤT PHƯƠNG TRèNH CHỨA NHIỀU CĂN BẬC HAI

Ví dụ 20:

(Đề thi đại họcKhối A năm 2005):Giải bất phương trỡnh:5x 1  x 1  2x 4, x .

ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN

: Đõy là bất phương trỡnh vụ tỉ và cúthể nhận thấy ngay rằng sau phộp chuyển vế được bất phương trỡnh dạngf (x) > g(x) + h(x) , do đú cỏc bước thực hiện bao gồm:Bước 1: Thiết lập điều kiện cú nghĩa cho bất phương trỡnh. (*)Bước 2: Biến đổi bất phương trỡnh về dạng:f(x) > g(x) + h(x) + 2 g(x).h(x)  g(x).h(x) < p(x) p(x) 0

₂

 g(x).h(x) p (x) nghiệm.Bước 3: Kết hợp với (*), nhận được nghiệm của bất phương trỡnh.



GiảiĐiều kiện:  5x 1 0  x2. (*)x 1 0  2x 4 0Biến đổi bất phương trỡnh về dạng:5x 1 > 2x 4 + x 15x1 > 2x4 + x1 + 2 (2x 4)(x 1)  (2x 4)(x 1)  < x + 2 

^(*)

(2x4)(x1) < (x + 2)

²

x

²

10x < 00 < x < 10.Kết hợp với (*), ta được nghiệm của bất phương trỡnh là 2x < 10.HOẠT ĐỘNG 20: Giải bất phương trỡnh:

7



+

7

x



6

+ 2

49

x

²



7

x



42

< 181 14x.

7

x

Ví dụ 21:

Giải bất phương trỡnh:

2

2

2

x 3x 2  x 4x 3 2 x  5x 4, x . (1)

ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN

: Dể thấy khụng thể sử dụng phộpkhai phương để giải bất phương trỡnh này.Nhận thấy nhõn tử chung x 1 , nờn ta sẽ thực hiện theo cỏc bước:Bước 2. Sử dụng phương phỏp chia khoảng.



^Giải   

2

x 3x 2 0     ^{x 4}x 4x 3 0     .x 1x 5x 4 0Trường hợp 1:Với x4 thỡ:(1) (x 1)(x 2)   (x 1)(x 3) 2 (x 1)(x 4)         x 2 x 3 2 x 4       x 2 x 4 x 4 x 3luụn đỳng vỡ với x4 ta được VT > 0 và VP < 0.Vậy x4 là nghiệm bất phương trỡnh.Trường hợp 2:Với x1 thỡ:(1) (1 x)(2 x)   (1 x)(3 x) 2 (1 x)(4 x)    Với x = 1, bất phương trỡnh nghiệm đỳng.Với x < 1, bất phương trỡnh cú dạng:2 x 3 x 2 4 x2 x 4 x 4 x 3 xNhận xột rằng với x < 1 thỡ VT < 0 và VP > 0, phương trỡnh vụ nghiệm.Vậy, bất phương trỡnh cú nghiệm x = 1 hoặc x4.HOẠT ĐỘNG 21: Giải bất phương trỡnh:2 x 2 2 x 1    x 1 4, x  .ĐÁP SỐLỜI GIẢI CÁC HOẠT ĐỘNGHOẠT ĐỘNG 1:a. Điều kiện:2x- 10x

¹