BÀI 4. (ĐỀ THI ĐẠI HỌCKHỐI A NĂM 2010)

1.  x 2Vậy, bất phương trỡnh cú tập nghiệm là (0; +).HOẠT ĐỘNG 10: Giải bất phương trỡnh:

2

2x x 21, x .  (3 9 2x )   

Ví dụ 11:

Giải bất phương trỡnh:

2x

x +

2

x



4

> 3

5

. (1)

ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN

: Thiết lập điều kiện cú nghĩa cho bấtphương trỡnh.Dựa vào tập xỏc định để thực hiện phương phỏp chia khoảng.Ẩn phụ xuất hiện khi bỡnh phương hai vế của bất phương trỡnh.



^GiảiĐiều kiện:x

²

- 4 > 0x > 2. (*)Trường hợp 1: Với x < 2 thỡ bất phương trỡnh vụ nghiệm (do vế trỏi õm).Trường hợp 2: Với x > 2 thỡ bỡnh phương 2 vế phương trỡnh (1) ta được:

4x

x

x

²

+

^4x

₂

²

x



4

+ 4.

²

x



4

+

²

x



4

> 45

₂

^x

⁴

x



4

> 45 . (2)Đặt t =

²

x



4

, t > 0.Khi đú, bất phương trỡnh (2) cú dạng:





t

²

+ 4t - 45 > 0

^{t 5}

 



 

t > 5

²

t

9

x



4

> 5x

⁴

- 25x

²

+ 100 > 0

^x

²

₂

²⁰









^{| x |}

²⁰

x

5



.

| x |

5

Kết hợp với trường hợp đang xột, ta được tập nghiệm của bất phương trỡnh là:

(;

20

)(

5

;

5

)(

20

; +).HOẠT ĐỘNG 11: Giải bất phương trỡnh:x 35  x , x .x 1 12 

Ví dụ 12:

Giải bất phương trỡnh:x

²

- 12x

x

²



2x

.

ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN

: Bất phương trỡnh được mở rộng từdạng cơ bản f(x)g(x) thành h(x) f(x)g(x) nờn chưa thể sử dụng phộp khaiphương.Trước tiờn, hóy đi đặt điều kiện cú nghĩa cho bất phương trỡnh.Nhận xột rằng với ẩn phụ t x

²

2x, (t 0) , ta được:x

²

2tx10.suy ra, bất phương trỡnh bậc hai ẩn x và tham số t.



GiảiĐặt t =

x

²



2x

, điều kiện t0.Bất phương trỡnh cú dạng:f(x) = x

²

- 2tx - 10. (1)Coi vế trỏi là một tam thức bậc 2 theo x, ta cú:’ = t

²

+ 1 = x

²

+ 2x + 1 = (x + 1)

²

khi đú f(x) = 0 cú cỏc nghiệm:

  



   

x t x 1



tức là (1) được biến đổi về dạng:(x - t - x - 1)(x - t + x + 1)0

x

²



2x

+ 1)(

x

²



2x

- 2x - 1)0

x

²



2x

- 2x - 10

x

²



2x

2x + 1

  

x

1



 

2x 1 0









  

x0.

^{2x 1 0}

₂

₂



x

2x 0

















 

x 0

0 x

2x (2x 1)





²







 

3x

2x 1 0



x

2

Vậy, bất phương trỡnh cú nghiệm x0.HOẠT ĐỘNG 12: Giải bất phương trỡnh:x

²

+ 4x(x + 4)

x

²



2x 4



.