BÀI 4. GIẢI PHƯƠNG TRỠNH

10)

³

6x+ =1 8x

³

−4x−1II. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐSử dụng cỏc tớnh chất của hàm số để giải phương trỡnh là dạng toỏn khỏ quen thuộc. Ta cú 3 hướng ỏp dụng sau đõy:Hướng 1: Thực hiện theo cỏc bước:Bước 1: Chuyển phương trỡnh về dạng: f x( )=kBước 2: Xột hàm số y= f x( )Bước 3: Nhận xột:• Với x x=

0

⇔ f x( )= f x( )

0

=k _{do đú} x

₀

_{là nghiệm}• Với x x>

0

⇔ f x( )> f x( )

0

=k do đú phương trỡnh vụ nghiệm• Với x x<

0

⇔ f x( )< f x( )

0

=k do đú phương trỡnh vụ nghiệm• Vậy x

0

là nghiệm duy nhất của phương trỡnhHướng 2: thực hiện theo cỏc bướcBước 1: Chuyển phương trỡnh về dạng: f x( )= g x( )Bước 2: Dựng lập luận khẳng định rằng f x( )và g(x) cú những tớnh chất trỏi ngược nhau và xỏc định x

0

sao cho ( ) ( )f x =g x

0

0

Bước 3: Vậy x

0

là nghiệm duy nhất của phương trỡnh.Hướng 3: Thực hiện theo cỏc bước:Nguyễn Thành đôBước 1: Chuyển phương trỡnh về dạng f u( )= f v( )Bước 2: Xột hàm số y= f x( ), dựng lập luận khẳng định hàm số đơn điệuBước 3: Khi đú f u( )= f v( )⇔ =u vVớ dụ: Giải phương trỡnh :

(

^{2x+1 2}

) (

^{+ 4x}

²

^+4x+4

) (

^{+3 2x + 9x}

²

⁺³

)

⁼⁰pt^⇔

(

^{2x+1 2}

) (

⁺

(

^2x+1

)

²

⁺³

)

^{= −}

⁽

^3x

⁾ (

^{2+ −}

⁽

^3x

⁾

²

⁺³

)

^{⇔ f}

⁽

^{2x+ =1}

⁾

^f

⁽

^−3x

⁾

Xột hàm số ^{f t}

( )

^=t

(

^{2+ t}

²

⁺³

)

, là hàm đồng biến trờn R, ta cú 1x= −5Bài tập: Giải phương trỡnh: 4x− +1 4x

2

− =1 1^, x− = − −1 x

³

4x+5^, x− = + −1 3 x x

²

^, x = −1 2x+2x

²

−x

³

^,1 2 3x− + x+ = ^, 2x− +1 x

²

+ = −3 4 x