PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐNỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP ĐI...

3. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm sốNội dung phương pháp Điểm quan trọng của phương pháp này là biến đổi một phương trình của hệ về dạng

   

f u  f v với f là hàm số đơn điệu trên D. Từ đó suy ra u = v      

 

14 1 3 5 2 0x x y yVí dụ 1: Giải hệ phương trình:



²

 ^{ }

2

2

2

   x y x4 2 3 4 7 Giải Đk: ³x4; ⁵y 2Phương trình (1) ^



^4x

²

^{1 2}



^x

^

^{5 2 y1}

^

^{5 2 y  f}

^{ }

^{2x  f}



^{5 2 y}



Xét hàm số ^{f t}

 

^



^t

²

^1



^{t f '}

^{ }

^{t 3t}

²

^{ 1 0,t} f t là hàm đồng biến với  t Rx 0       

   

²

f x f y x y x2 5 2 2 5 2 5 4y Thay vào phương trình (2) ta được:

2

x   x x

2

5 4     4 2 3 4 7 0 

 

^Nhận xét x = 0, x ³ 4 không phải là nghiệm của

 

^g x x   x x 0;4     Xét

 

    trên 3

  

²



^{4 3}        ' 4 4 3 0, 0;g x x x x3 4 4   ^{g x}

 

là hàm nghịch biến Mặt khác 1 12 0 2g  x     Vậy nghiệm của hệ là : .  Bài tập Giải các hệ phương trình sau:     

3

2

2

4 1 2 1 6x y x x