Y  X 4 D. 1Y  X 4HƯỚNG DẪN GIẢI TA CĨ Y X34X, Y 3X2...

3 .y  x 4 D. 1y  x 4Hướng dẫn giải Ta cĩ y x

³

4x, y 3x

²

4. Mà

 

0

1

y x   

3x

₀

²

  4 1 x

₀

²

1  x

₀

1 (vì x

₀

0). Vậy

₀

7y  4, suy ra ^{k  y}

 

^{1  3}. Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là

 

^{7 5}: 3 1 3d y  x      y x Chọn đáp án C. 4 4 Sử dụng máy tính:   1 2d X X o Nhập

⁴

²

4

_x

dx

_

  ^{nhấn dấu}  ta được 3.

1

o Sau đĩ nhân với

 

^{X nhấn dấu  1}₄^X

⁴

^2X

²

^{CALC X 1  ta được 5}₄^. : 3Vậy phương trình tiếp tuyến là 5d y   x 4Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

^{C :y f x}

 

cĩ hệ số gĩc kcho trước.  Phương pháp o Bước 1. Gọi M x y



0

;

0



là tiếp điểm và tính ^{y f x}

 

^. o Bước 2. Hệ số gĩc tiếp tuyến là k  f x'

 

0

. Giải phương trình này tìm được x

₀

, thay vào hàm số được y

₀

.o Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng

  

:d y y  f x x x

0

0

0

 Chú ý: Đề bài thường cho hệ số gĩc tiếp tuyến dưới các dạng sau:  Tiếp tuyến

d // :  y ax b   

hệ số gĩc của tiếp tuyến là k a . Tiếp tuyến ^{d  :y ax b  ,}



^a0



^ hệ số gĩc của tiếp tuyến là 1k   a Tiếp tuyến tạo với trục hồnh một gĩc



thì hệ số gĩc của tiếp tuyến d là k  tan .



 Sử dụng máy tính: Nhập ^k

 

^{X  f x}

 

^CALC X x

0

nhấn dấu  ta được b. Phương trình tiếp tuyến là : .d y kx b  Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho hàm số

 

^{C :yx}

³

^3x2. Phương trình tiếp tuyến của

 

^C biết hệ số gĩc của tiếp tuyến đĩ bằng 9 là:       y x9 89 19 159 5.9 4.9 11.9 18.A. 9 14 ^C.  ^D.  ^B. Ta cĩ y 3x

²

3. Vậy k y x

 

0

93x

₀

²

 3 9 x

₀

²

 4 x

₀

 2 x

₀

 2.. + Với x

₀

 2 y

₀

4 ta cĩ tiếp điểm ^M

 

^{2; 4 .} Phương trình tiếp tuyến tại M là ^y9



^x2



^{  4 y 9x14.} + Với x

₀

  2 y

₀

0 ta cĩ tiếp điểm ^N



^2;0



^. Phương trình tiếp tuyến tại Nlà ^y9



^x2



^{  0 y 9x18.} Vậy cĩ hai tiếp tuyến cần tìm là

y  9 x  14

_và

y  9 x  18

. Chọn đáp án A.  Sử dụng máy tính: + Với x

₀

2 ta nhập ⁹

 

^{X X}

³

^3X

²

^{2 CALC X 2 nhấn dấu  ta được 14}   9 14.+ Với x

₀

 2 ta nhập ⁹

 

^{X X}

³

^3X

²

^{2 CALC X  2 nhấn dấu  ta được 18}

  

9 18.

y x

  C y xVí dụ 2. Cho hàm số

 

^{: 2 1} Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C biết tiếp tuyến 2xsong song với đường thẳng cĩ phương trình : 3x y  2 0. A. y3x2. B.

y  3 x  14

C. y3x5. D. y3x8.' 3Ta cĩ

 

²

 , : 3x y  2 0 y 3x2. Do tiếp tuyến song song với đường y 2 x   x x2 1 1 3 3 2 1             ^. k xthẳng  nên

 

2



0



²

⁰

⁰

2 1 3

0

0

0

    X X CALC X+ Với x

₀

 1 nhập ³

 

^{2 1 1} ^{nhấn dấu}  ta được 2, suy ra X: 3 2d y x (loại do trùng với ). + Với x

₀

 3 CALC X  3 _nhấn dấu  ta được 14 d y: 3x14. Vậy phương trình tiếp tuyến là d y: 3x14. Chọn đáp án B. Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

^{C :y f x}

 

biết tiếp tuyến đi qua điểm A x y



A

^;

A



^. Cách 1. o Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A x y



A

^;

A



hệ số gĩc k cĩ dạng

 

:

_A

_A

d y k x x  y ( )o Bước 2: d là tiếp tuyến của

 

^C khi và chỉ khi hệ sau cĩ nghiệm:

   

   f x k x x y  

A

A

f x k ^. o Bước 3: Giải hệ này tìm được x _{suy ra} k _{và th}ế vào phương trình ( ) , ta được tiếp tuyến cần tìm.  Cách 2. o Bước 1. Gọi M x f x



0

;

 

0



là tiếp điểm và tính hệ số gĩc tiếp tuyến

 

0

 

0

k y x  f x theo x

₀

.o Bước 2. Phương trình tiếp tuyến cĩ dạng: d y: y x

  

0

. x x

0



y

0

( ) 

. Do điểm



A

^;

A



A x y d nên y

_A

 y x

  

0

. x

_A

x

0



y

0

giải phương trình này ta tìm được x

₀

. o Bước 3. Thế x

₀

vào ( ) ta được tiếp tuyến cần tìm.  Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm việc tính tốn tương đối mất thời gian. Ta cĩ thể sử dụng máy tính thay các đáp án: Cho ^{f x}

 

bằng kết quả các đáp án. Vào 5 4MODE   _nhập hệ số phương trình. Thơng thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đĩ. Ví dụ. Cho hàm số

 

^{C :y 4x}

³

^3x1. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^{C biết tiếp} tuyến đi qua điểm ^A



^{1; 2 .}



     y x