CHO HÀM SỐ Y = X4− 2 X2CÓ ĐỒ THỊ ( ) S

Câu 47. Cho hàm số y = x

− 2 x

có đồ thị ( ) ^{S . Gọi} A B C , , là các điểm phân biệt trên ( ) ^S có tiếp

tuyến với ( ) ^S tại các điểm đó song song với nhau. Biết A B C , , cùng nằm trên một parabol

( ) P có đỉnh 1

 

6 ;

I  y 

  . Tìm y

.

A.

¹

y = 6 . B.

¹

y = − 6 . C.

¹

y = − 36 . D.

¹

y = 36 .

Hướng dẫn giải

Ta có y ' = 4 x

− 4 x

Giả sử A B C , , là các điểm phân biệt trên ( ) ^S có tiếp tuyến với ( ) ^S tại các điểm đó song song

với nhau thỏa yêu cầu bài toán.

Vì các tiếp tuyến của ( ) S tại A B C , , song song với nhau nên y x ' ( )

= y x ' ( )

= y x ' ( )

= k .

Chọn D

 x x x

;

;

là ba nghiệm phân biệt của phương trình 4 x

− 4 x = k .

Mặc khác A B C , , là các điểm trên ( ) ^S nên tọa độ A B C , , thỏa

( )

 − =

4 1

x x k

 − =  

4 4

x x k

 

.

x k

= − = − + − = − +

 

y x x y x x x x x

2 4 4



P y = − + x k x .

Suy ra A B C , , cùng nằm trên một parabol ( ) ^:

4

 − =  =

1 4

k k

 

 −  

1 ;

8 6 3

Mà ( ) ^{P có đỉnh}

  nên

y k y

I  6 y 

1 1 1 1 1 1

 = − +   = − +  =

 

36 4 6 36 3 6 36

Vậy

¹