2X X 2 3D X2. Y = E. Y = F. Y = 25-XLOẠI 2

3- 2x x 2 3d x

2

. y = e. y = f. y = 25-xLoại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn khoảng xỏc định.+xx + 7 1Phương phỏp+ Dựa vào định lớ.Vớ dụ 3.Chứng minh hàm số y= 2x x−

²

nghịch biến trờn đoạn [1; 2]Vớ dụ 4a. Chứng minh hàm số y= x

²

−9 đồng biến trờn nửa khoảng [3; +∞).y x= + x nghịc biến trờn mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2]b. Hàm số 4Vớ dụ 5. Chứng minh rằng= −y xa. Hàm số 3+ nghịch biến trờn mỗi khoảng xỏc định của nú.2 1= +2

2

3x xb. Hàm số + đồng biến trờn mỗi khoảng xỏc định của nú.c. Hàm số y= − +x x

²

+8 nghịch biến trờn R.Dạng 2. Tỡm giỏ trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trờn khoảng xỏc định cho trướcPhương phỏp:+ Sử dụng qui tắc xột tớnh đơn điờu của hàm số.+ Sử dụng định lớ dấu của tam thức bậc haiVớ dụ 6.( ) ax 4 3Tỡm giỏ trị của tham số a để hàm số 1

³

²

f x =3x + + x+ đồng biến trờn R.Vớ dụ 7.+ + +

2

5

2

6x x m= + đồng biến trờn khoảng (1;+∞)Tỡm m để hàm số ( ) 3f x xy x mVớ dụ 8. Với giỏ trị nào của m, hàm số: 2− đồng biến trờn mỗi khoảng xỏc định của nú.1= + + xVớ dụ 9

3

y= −x + m− x + m+ x đồng biến trờn khoảng (0; 3)( 1)

2

( 3)Xỏc định m để hàm số 3Vớ dụ 10y x mCho hàm số mx 4a. Tỡm m để hàm số tăng trờn từng khoảng xỏc định+b. Tỡm m để hàm số tăng trờn (2;+∞)c. Tỡm m để hàm số giảm trờn (−∞;1)Vớ dụ 11Cho hàm số y x= −

³

3(2m+1)x

²

+(12m+5)x+2. Tỡm m để hàm số:a. Liờn tục trờn Rb. Tăng trờn khoảng (2;+∞)Vớ dụ 12 (ĐH KTQD 1997)Cho hàm số y x= −

³

ax

²

−(2a

²

−7a+7)x+2(a−1)(2a−3) đồng biến trờn [2:+ )∞Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiờn để chứng minh BĐTSử dụng cỏc kiến thức sau:+ Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trờn một đoạn.+ f ( x) đồng biến trờn [a; b] thỡ ( )f a ≤ f x( )≤ f()+ f(x) nghịch biến trờn [a; b] thỡ ( )f a ≥ f x( )≥ f b( )Vớ dụ 1. Chứng minh cỏc bất đẳng thức sau:π − < + < + ∞a x x x x1 1. tanx > sinx, 0< x < b. 1 + 1 1 , 0 < x < +2 2 8 2

2

3

x x≠c x. cosx > 1 - , 0 d. sinx > x - , x > 02 6Vớ dụ 2.Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x π a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trờn nửa khoảng 0; ữ2b. Chứng minh rằng 2sin tan 3 , (0; )x+ x> x x∀ ∈ π2Vớ dụ 3Cho hàm số ( ) t anx - xf x =a.Chứng minh hàm số đồng biến trờn nửa khoảng 0;x x> + x ∀ ∈x πb. Chứng minh tan , (0; )3 2( ) t anx, x [0; ]Cho hàm số 4=π − ∈f x x π4πa. Xột chiều biến thiờn của hàm số trờn [0; ]4tan , [0; ]b. Chứng minh rằng 4≤π ∀ ∈x x x π4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐDạng 1. Tỡm cực trị của hàm sốDựa vào 2 qui tắc để tỡm cực trị của hàm số y = f(x)Qui tắc II.Qui tắc I.B1: Tỡm tập xỏc định.B2: Tớnh f’(x). Tỡm cỏc điểm tại đú f’(x) = 0 hoặc B2: Tớnh f’(x). Giải phương trỡnh f’(x) = 0 và kớ hiệu f’(x) khụng xỏc định.là x

i

là cỏc nghiệm của nú.B3. Lập bảng biến thiờn.B3: Tớnh f ”(x

i

)B4: Từ bảng biến thiờn suy ra cỏc cực trịB4: Dựa vào dấu của f ” (x

i

) suy ra cực trị( f ”(x

i

) > 0 thỡ hàm số cú cực tiểu tại x

i

; ( f ”(x

i

) < 0 thỡ hàm số cú cực đại tại x

i

)* Chỳ ý: Qui tắc 2 thường dựng với hàm số lượng giỏc hoặc việc giải phương trỡnh f’(x) = 0 phức tạp.Vớ dụ 1. Tỡm cực trị của hàm số y=2x

³

+3x

²

−36x−10Qui tắc IITXĐ: R= + −' 6 6 36y x x= ⇔ + − =' 0 6 6 36 0 = 2⇔  = −y”= 12x + 6

x

-3

2

+

∞

y’’(2) = 30 > 0 nờn hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và

-

∞

y'

y

ct

= - 54

+

0

-

0

+

y’’(-3) = -30 < 0 nờn hàm số đạt cực đại tại x = -3 và

+

∞

71

y

cđ

=71

y

-

∞

- 54

Vậy x = -3 là điểm cực đại và y

cđ

=71 x= 2 là điểm cực tiểu và y

ct

= - 54