5. Cho hàm số y= x
2−2 mx + 3 m
2x − 2m .Tỡm m để hàm số cú điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phớa
của trục Ox.
III/ DẠNG 3 : CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
* Kiến thức cơ bản:
Cho hàm số y=f(x) cú tập xỏc định D.
+ f(x) đồng biến trờn D ⇔ f ' (x ) ≥ 0 ,∀ x ∈ D .
+ f(x) nghịch biến trờn D ⇔ f ' ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ D .
(f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trờn D)
So sỏnh nghiệm của tam thức với số 0
0
0 0
x x P
1 2 *
* x
1 0 x
2 P 0
S
*
Vớ dụ 1(ĐHMĐC-2001): Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho hàm số y= x
2− 8 x
8( x +m ) đồng biến trờn
khoảng [1; +∞ )
LG:
. TXĐ: D=R\{-m}
x + m ¿
2¿
. y'=
x
2+2 mx − 8 m
. Hàm số đồng biến trờn [1; ¿ +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀ x ∈ ¿
⇔ ¿
− m ∉ ¿
x
2+ 2 mx − 8 m≥ 0, ∀ x ∈ ¿
⇔
¿ m>− 1
f ( x)=x
2+2 mx − 8 m≥ 0, ∀ x ∈¿
¿ ¿
{
. Xột f(x)= x
2+2 mx − 8 m , x ∈ ¿ cú:
+f'(x)=2x+2m
f'(x)=0 khi x=-m<1 do đú dựa vào bbt ta cú f(x) luụn đồng biến trờn khoảng ¿
=>f(x) f(1)=1-6m
Do đú f ( x)=x
2+2 mx − 8 m≥ 0, ∀ x ∈¿ ⇔ 1− 6 m≥ 0 ⇔ m ≤ 1
6
* Đ/s: Giỏ trị m cần tỡm là: −1<m ≤ 1
Vớ dụ 2( ĐHQGHN_2000): Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số
y= x
3+3 x
2+ mx+ m nghịch biến trờn đoạn cú độ dài bằng 1.
LG:
. TXĐ: D=R
. y'= 3x
2+6x+m là tam thức bậc hai cú Δ' =9 − 3 m
+ Nếu Δ' =9 −3 m ≤0 ⇔ m≥ 3 thỡ y' 0, ∀ x ⇒ Hàm số đồng biến trờn R => m 3 khụng
thoả món.
+ Nếu m<3: y' cú 2 nghiệm phõn biệt x
1 < x
2. Dựa vào bảng biến thiờn cú hàm số chỉ nghịch
biến trong khoảng (x
1 ; x
2). Do đú để hàm số nghịch biến trờn đoạn cú độ dài bằng 1
⇔ x
2− x
1≥ 1⇔ − 3+ √ Δ'
3 − − 3− √ Δ'
3 ≥1 ⇔ 2 √ Δ' ≥ 3 ⇔ 4 (9 − 3 m)≥ 9 ⇔ m≤ 9 4 kết hợp với m<3
ta được giỏ trị m cần tỡm là: m≤ 9
Bạn đang xem 5. - MOT SO CAU HOI PHU LIEN QUAN DEN KHAO SAT HAM SO
