CHO HÀM SỐY=−X4+2X2−1 (1).TÌM TẤT CẢ CÁC ĐIỂMM THUỘC TRỤC TUNG...
Bài 50.
Cho hàm số
y
=
−x
4
+
2x
2
−
1
(1)
.Tìm tất cả các điểm
M
thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ
được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
(1).
Giải
Gọi
M(0;
a), suy ra phương trình tiếp tuyến tại
M
:
y
=
kx
+
a
−x
4
+
2x
2
−
1
=
kx
+
a
(1)
có 3 nghiệm phân biệt.
Để từ
M
kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số thì
−4x
3
+
4x
=
k
(2)
Thế
(2)
vào
(1), được:
3x
4
−
2x
2
−
1
=
a
√
3
Xét
f
(x) =
3x
4
−
2x
2
−
1
⇒
f
0
(x) =
12x
3
−
4x
=
0
⇔
x
=
0,
x
=
±
1
Lập BBT, ta thấy với
x
=
0,
f
(x) =
−1
thì
g(x) =
a
giao với
f
(x)
tại 3 điểm phân biệt, vậy
a
=
−1, vậy
M(0;
−1)
là điểm cần tìm
Đây là file bài được gửi đến
www.laisac.page.tl
từ địa chỉ
.
Xin chân thành cảm ơn!