TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊMSAO CHO TRÊN ĐỒ THỊ(CM)
Bài 3.
Tìm tất cả các giá trị
m
sao cho trên đồ thị
(C
m
)
:
y
=
1
3
mx
3
+ (m
−
1)x
2
+ (4
−
3m)x
+
1
tồn tại đúng 2
điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
(L)
:
x
+
2y
−
3
=
0.
Giải
Cách 1:
Có
y
0
=
mx
2
+
2(m
−
1)x
+
4
−
3m
−
1
Từ yêu cầu bài toán dẫn đến pt:
y
0
·
=
−1
có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
2
⇔
mx
2
+
2(m
−
1)x
+
2
−
3m
=
0
có 2 nghiệm dương phân biệt.
m
6=
0
4m
2
−
4m
+
1
>
0
0
<
m
<
1
m
6=
1
∆
0
>
0
1
2
⇔
m
−
1
S
>
0
m
<
0
3
2
<
m
<
2
2
−
3m
P
>
0
0
<
m
<
2
m
>
0
1
∪
là các giá trị cần tìm của m
Vậy
m
∈
0;
1
2
;
2
Cách 2:
Có
y
0
=
mx
2
+
2(m
−
1)x
+
4
−
3m
=
−1
có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
⇔
mx
2
+
2(m
−
1)x
+
2
−
3m
=
0
(1) có 2 nghiệm dương phân biệt
Th1:
m
=
0
từ (1) ta có
x
=
−1
(loại)
Th2:
m
=
1
2
từ (1) ta có
x
=
±1
(loại)
Th3:
m
6=
0;
m
6=
1
2
từ pt (1) có 2 nghiệm
x
=
1
∨
x
=
2
−
3m
m
Điều kiện bài toán dẫn đến: :
2
−
3m
m
>
0
⇔
0
<
m
<
2
Kết hợp với cả 3 trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm:m
∈