CÂU I Ý 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 THPT TRUNG GIẢCHO HÀM SỐY=...
Bài 25.
Câu I ý 2 đề thi thử đại học lần 3 THPT Trung Giả
Cho hàm số
y
=
1
3
mx
3
+ (m
−
1)x
2
+ (3m
−
4)x
+
1
có đồ thị là
(C
m
).Tìm tất cả các giá trị của m sao
cho trên
(C
m
)
có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
(d)
:
y
=
x
+
2011
Giải
y
0
=
mx
2
+ (m
+
1)x
+
3m
−
4
Để tiếp tuyến vuông góc với
(d)
thì
y
0
.1
=
−1
⇔
mx
2
+ (m
+
1)x
+
3m
−
3
=
0(1)
có nghiệm với mọi
x
thuộc
R
TH1:
m
=
0
⇒
pt trở thành:
−2x
−
3
=
0
⇔
x
=
−3
2
Vậy
m
=
0
thỏa mãn
TH2:
m
6=
0
⇒
(1)
là phương trình bậc 2, vậy để phương trình có nghiệm thì:
∆
=
−2m
2
+
m
+
1
≥
0
⇔ −
1
2
≤
m
≤
1,
m
6=
0
Vậy
−
1
2
≤
m
≤
1
là giá trị cần tìm