TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ M SAO CHO TRÊN ĐỒ THỊ (C M )

Bài 3.

Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C _m ) : y = 1

3 mx ³ + (m − 1)x ² + (4 − 3m)x + 1 tồn tại đúng 2

điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L) : x + 2y − 3 = 0.

Giải

Cách 1: Có y ⁰ = mx ² + 2(m − 1)x + 4 − 3m

− 1

= −1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ mx ² + 2(m − 1)x +

Từ yêu cầu bài toán dẫn đến pt: y ⁰ ·

2

2 − 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.



m 6= 0

 



4m ² − 4m + 1 > 0

0 < m < 1

m 6= 1

 

∆ ⁰ > 0



1 2

⇔



m − 1



S > 0

m < 0

2 < m < 2

3

2 − 3m

 

P > 0

0 < m < 2



m > 0

1

∪

Vậy m ∈

là các giá trị cần tìm của m

0; 1

2 ; 2

Cách 2: Có y ⁰ = mx ² + 2(m − 1)x + 4 − 3m

2 − 3m = 0 (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

Th1: m = 0 từ (1) ta có x = −1 (loại)

Th2: m = 1

2 từ (1) ta có x = ±1 (loại)

Th3: m 6= 0; m 6= 1

2 từ pt (1) có 2 nghiệm x = 1 ∨ x = 2 − 3m

m

Điều kiện bài toán dẫn đến: : 2 − 3m

m > 0 ⇔ 0 < m < 2

Kết hợp với cả 3 trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm:m ∈