CHO HÀM SỐ Y F X ( ) 1 MX 3 ( M 1) X 2 (4 3 ) M X 1= = 3 + - +...

Câu 67. Cho hàm số y f x ( ) 1 mx ³ ( m 1) x ² (4 3 ) m x 1

= = 3 + - + - + có đồ thị là (C

).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Tìm các giá trị m sao cho trên đồ thị (C

) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà

tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 2 y - = 3 0 .

· (d) có hệ số góc 1

- 2 Þ tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 . Gọi x là hoành độ tiếp điểm thì:

f x '( ) 2 = Û mx ² + 2( m - 1) x + - (4 3 ) 2 m = Û mx ² + 2( m - 1) x + - 2 3 m = 0 (1)

YCBT Û (1) có đúng một nghiệm âm.

+ Nếu m = 0 thì (1) Û - 2 x = - Û = 2 x 1 (loại)

1 2 3 -

=

+ Nếu m ¹ 0 thì dễ thấy phương trình (1) có 2 nghiệm là x hay x= m

m

m m

é <

2 3 0 0 2

- < Û ê

Do đó để (1) có một nghiệm âm thì

ê >

êë

3

Vậy m 0 hay m 2

< > 3 .

https://traloihay.net

100 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng

MATHEDUCARẸCOM