Câu 13. Cho hàm số y x = 3 - 3 x 2 + mx (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng
với nhau qua đường thẳng d: x – 2 – 5 0 y = .
· Ta có y x = 3 - 3 x 2 + mx Þ y ' 3 = x 2 - 6 x m +
Hàm số có cực đại, cực tiểu Û y ¢= 0 có hai nghiệm phân biệt Û D ¢ = - 9 3 m > Û < 0 m 3
æ ö ¢ æ ö
= ç - ÷ + ç - ÷ +
Ta có: y 1 x 1 y 2 m 2 x 1 m
3 3 3 3
è ø è ø
Tại các điểm cực trị thì y ¢= 0 , do đó tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình:
æ ö
y 2 m 2 x 1 m
= ç - ÷ +
3 3
è ø
Như vậy đường thẳng D đi qua các điểm cực trị có phương trình y 2 m 2 x 1 m
nên D có hệ số góc k 1 2 m 2
= 3 - .
Û = - Þ d có hệ số góc k 2 1
d: x – 2 – 5 0 y = y 1 x 5
2 2
= 2
Để hai điểm cực trị đối xứng qua d thì ta phải có d ^ D
Þ k k 1 2 1 1 2 m 2 1 m 0
= - Û ç - ÷ = - Û =
2 3
Với m = 0 thì đồ thị có hai điểm cực trị là (0; 0) và (2; –4), nên trung điểm của chúng là
I(1; –2). Ta thấy I Î d, do đó hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua d.
Vậy: m = 0
Bạn đang xem câu 13. - 100 CAU HOI PHU KSHS
