Câu 14. Cho hàm số y x = 3 - 3( m + 1) x 2 + 9 x m + - 2 (1) có đồ thị là (C
m).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với
nhau qua đường thẳng d: y 1 x
= 2 .
· y ' 3 = x 2 - 6( m + 1) x + 9
Hàm số có CĐ, CT Û D ' 9( = m + 1) 2 - 3.9 0 > Û Î -¥ - - m ( ; 1 3) ( 1 È - + 3; +¥ )
æ + ö ¢
= ç - ÷ - + - + +
Ta có y 1 x m 1 y 2( m 2 2 m 2) x 4 m 1
3 3
è ø
Giả sử các điểm cực đại và cực tiểu là A x y B x y ( ; ), ( ; ) 1 1 2 2 , I là trung điểm của AB.
y 1 2( m 2 2 m 2) x 1 4 m 1
Þ = - + - + + ; y 2 = - 2( m 2 + 2 m - 2) x 2 + 4 m + 1
2( 1)
ì + = +
và: x x m
í =
x x 1 1 2 2
. 3
î
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y = - 2( m 2 + 2 m - 2) x + 4 m + 1
100 Khảo sát hàm số
A, B đối xứng qua (d): y 1 x
í Î î Û m = 1 .
ì I d ^
= 2 Û AB d
Bạn đang xem câu 14. - 100 CAU HOI PHU KSHS