CHO HÀM SỐ Y X = 3 - 3( M + 1) X 2 + 9 X M + - 2 (1) CÓ ĐỒ THỊ...

câu 14. - 100 CAU HOI KHAO SAT HAM SO CO HUONG DAN VA LOI GIAI CHI TIET câu 14. - 100 CAU HOI KHAO SAT HAM SO CO HUONG DAN VA LOI GIAI CHI TIET
100 CAU HOI KHAO SAT HAM SO CO HUONG DAN VA LOI GIAI CHI TIET

Câu 14. Cho hàm số y x = 3 - 3( m + 1) x 2 + 9 x m + - 2 (1) có đồ thị là (C

m

).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với

nhau qua đường thẳng d: y 1 x

= 2 .

· y ' 3 = x 2 - 6( m + 1) x + 9

Hàm số có CĐ, CT Û D ' 9( = m + 1) 2 - 3.9 0 > Û Î -¥ - - m ( ; 1 3) ( 1 È - + 3; +¥ )

æ + ö ¢

= ç - ÷ - + - + +

Ta có y 1 x m 1 y 2( m 2 2 m 2) x 4 m 1

3 3

è ø

Giả sử các điểm cực đại và cực tiểu là A x y B x y ( ; ), ( ; ) 1 1 2 2 , I là trung điểm của AB.

y 1 2( m 2 2 m 2) x 1 4 m 1

Þ = - + - + + ; y 2 = - 2( m 2 + 2 m - 2) x 2 + 4 m + 1

2( 1)

ì + = +

và: x x m

í =

x x 1 1 2 2

. 3

î

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y = - 2( m 2 + 2 m - 2) x + 4 m + 1

100 Khảo sát hàm số

MATHEDUCARẸCOM

A, B đối xứng qua (d): y 1 x

í Î î Û m = 1 .

ì I d ^

= 2 Û AB d