TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THỰC CỦA THAM SỐ M ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG YMX M 1...

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

y



mx m

 

1

cắt đồ thị của hàm số

3

2

y



x



x

 

x

tại 3 điểm A, B, C phân biệt sao cho

AB



BC

.

A.

⁵

;

m

 







4









.

B.

^m

^{  }



^2;



^.

^C.

^m

^.

^D.

^m

^{ }



^;0



^.

Lời giải

'

3

2

6

1

Ta có:

y



x

³



3

x

²

 

x

2

.

y



x



x



;

y

"



6

x



6

Cho

y

"



0

. Suy ra

x



1;

y



1

. Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

 

1;1 .

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số và đường thẳng.

 

3

2

3

2

3

2

1

3

1

1 0

x



x

  

x

mx m

  

x



x

 

m x m

  



^x

¹





^x

²

²

^x



^m

¹





⁰













  









   



 







 

Điểm

^B

 

^1;1

1

1

x

y

1

x

 

²

 

2

2

1

1

2

*

x

x

m

x

m

Để đường thẳng

y



mx m

 

1

cắt đồ thị của hàm số

y



x

³



3

x

²

 

x

2

tại 3 điểm A, B, C

phân biệt sao cho

AB



BC

thì điểm B phải trùng với tâm đối xứng (thỏa) và phương trình

hoành độ phải có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác

1. Suy ra:

m

    

2

0

m

2

. Vậy

^{m  }



^2;



^.