ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 CHO HÀM SỐ Y = X 22X 3 (1). VIẾT PHƯƠNG TRÌ...
Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009
Cho hàm số y = x 2
2x 3
(1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục
hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc
tọa độ O.
Giải
1
0
Tập xác định:
D
\
3
2
2
, y' =
, x D.
Tam giác OAB vuông cân tại O, suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng 1
.
Gọi tọa độ tiếp điểm là (x
0
; y
0
), ta có:
1
1
x
2 hoặc x
1
0
2
0
0
2x
3
.
x
0
= 1, y
0
= 1; phương trình tiếp tuyến y = x (loại vì tiếp tuyến đi qua gốc
tọa độ).
x
0
= 2, y
0
= 0; phương trình tiếp tuyến y = x – 2 (thỏa mãn).
Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình y = x – 2.