CHO HÀM SỐ Y XX2 3+ (1).

Câu 71. Cho hàm số y x

x

2 3

+ (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục

tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ Ọ

( ) 1 0

¢ = - <

· Gọi ( ; ) x y _{0 0} là toạ độ của tiếp điểm Þ y x

0 x 2

(2 3)

+

0

DOAB cân tại O nên tiếp tuyến D song song với đường thẳng y = - x (vì tiếp tuyến có hệ số

1 1

é = - Þ =

( ) 1 1

¢ = - = -

0 0

ê = - Þ =

góc âm). Nghĩa là: y x

x y

2 0

+ Þ x y

êë

+ Với x ₀ = - 1; y ₀ = 1 Þ D: y - = - + Û = - 1 ( x 1) y x (loại)

+ Với x ₀ = - 2; y ₀ = 0 Þ D: y - = - + 0 ( x 2) Û = - - y x 2 (nhận)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = - - x 2 .

-

x .

1

2