Bài 8.
Cho hàm số y = 2mx + 3
x − m . Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt hai
tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64
Giải
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = m và đường tiệm cận ngang là
y = 2m. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I (m; 2m).
Gọi M
x 0 ; 2mx 0 + 3
(với x 0 6= m) là điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số đã cho.
x 0 − m
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm này là: y = − 2m 2 + 3
(x 0 − m) 2 (x − x 0 ) + 2mx 0 + 3
Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng tại A
m; 2mx 0 + 2m 2 + 6
và cắt tiệm cận ngang tại B (2x 0 − m; 2m).
4m 2 + 6
2mx 0 + 2m 2 + 6
; IB = |2x 0 − m − m| = 2 |x 0 − m|
=
Ta có: IA =
x 0 − m − 2m
Nên diện tích tam giác IAB là: S = 1
2 IA.IB = 4m 2 + 6
√ 58
Bởi vậy, yêu cầu bài toán tương đương với: 4m 2 + 6 = 64 ⇔ m = ±
Bạn đang xem bài 8. - Tổng hợp các câu hỏi phụ về khảo sát hàm số luyện thi THPT quốc gia | Đề thi THPT quốc gia, Sinh học - Ôn Luyện
