CHO HÀM SỐY= 2MX+3X−M
Bài 8.
Cho hàm số
y
=
2mx
+
3
x
−
m
. Gọi
I
là giao điểm 2 tiệm cận. Tìm
m
để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt hai
tiệm cận tại
A,
B
sao cho diện tích tam giác
IAB
bằng 64
Giải
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng
x
=
m
và đường tiệm cận ngang là
y
=
2m. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là
I
(m; 2m).
Gọi
M
x
0
;
2mx
0
+
3
(với
x
0
6=
m) là điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số đã cho.
x
0
−
m
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm này là:
y
=
−
2m
2
+
3
(x
0
−
m)
2
(x
−
x
0
) +
2mx
0
+
3
Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng tại
A
m;
2mx
0
+
2m
2
+
6
và cắt tiệm cận ngang tại
B
(2x
0
−
m; 2m).
4m
2
+
6
2mx
0
+
2m
2
+
6
Ta có:
IA
=
;
IB
=
|2x
0
−
m
−
m|
=
2
|x
0
−
m|
=
x
0
−
m
−
2m
Nên diện tích tam giác
IAB
là:
S
=
1
2
IA.IB
=
4m
2
+
6
√
58
Bởi vậy, yêu cầu bài toán tương đương với:
4m
2
+
6
=
64
⇔
m
=
±