[2D3-4.1-2] CHO HÀM SỐ F X  LIÊN TỤC TRÊN VÀ THỎA MÃN 4...

Câu 39.

[2D3-4.1-2] Cho hàm số

^{f x}

 

liên tục trên

và thỏa mãn

⁴





tan

d

4

d

2



^{x f x}



_x

^x

^.

2

1



0

Tính tích phân

¹

 





d

I

f x

x

.

A.

6

.

B.

2

.

C.

3

.

D.

1

.

Lời giải.



1

1



 

 









Xét

⁴





H

f

x

x

. Đặt

2



²



2

tan

d

tan

d

d

1

d

d

d

t

x

t

x

t

x

x

t



.

cos

1

x

t

Đổi cận

x

  

0

t

0

;

1

.

x

_{  }



4

t



^{t f t}



^{x f x}

Do đó

¹

²

 

¹

²

 





d

d

H

t

x





2

2

t

x

.

0

0



^{f x}

_x

^x



^{x f x}

_x

^x



^{f x}

^x

^.

 





Suy ra

¹

 

2

¹

²

 

2

¹

 

4

2

d

d

d

0

0

0







Vậy

¹

 

d

6

I

f x

x

.

ln

d

 

ln 2



_x

^x

^x

^b

_c

^a

^(với

^a

là số thực,

b

,

c

là các số nguyên dương và

^b

Chọn A