[2H3-5.18-4] TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ CHO ĐIỂM...

Câu 50: [2H3-5.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm

^A



^{1; 2;}

^

³



và mặt phẳng

 

^P

^{: 2}

^x

^

²

^y

^{  }

^z

⁹

⁰

. Đường thẳng

d

đi qua

A

và có vectơ chỉ phương

^u

^



^{3; 4;}

^

⁴



^cắt

 

^P

^{tại điểm}

^B

^{. Điểm}

^M

thay đổi trong

 

^P

^{sao cho}

^M

luôn nhìn đoạn

AB

dưới góc

90

^

.

Khi độ dài

MB

lớn nhất, đường thẳng

MB

đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.

^H



^{ }

^{2; 1; 3}



^.

^B.

^I



^{ }

^{1; 2;3}



^.

^C.

^K



^{3; 0; 15}



^.

^D.

^J



^

^{3; 2; 7}



^.

Lời giải

Chọn B.



 

1 3

x

t

  

Phương trình



   

. Đường thẳng

d

cắt

 

^P

^tại

^B



^{ }

^{2; 2; 1}



^.

:

2 4

d

y

t



3 4

z

t

Gọi

H

là hình chiếu của

A

lên

 

^P

^{. Ta có:}

^H



^{  }

^3;

^2;

¹



^.

Vì

MB



MA MB

;



AH

nên

MB



MH

suy ra

MB



BH

.

Do đó:

MB

lớn nhất bằng

BH

khi

M



H

.

Vậy

MB

đi qua

B

, nhận

BH

là vectơ chỉ phương.

  



  

2



  

Phương trình

:

2

MB

y

do đó

MB

đi qua điểm

^I



^{ }

^{1; 2;3}



^.

1 2