[2H3-4.16-3]TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ CHO ĐIỂM A...

Câu 49: [2H3-4.16-3]Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm

^A



^{3; 2; 1}

^



và đường thẳng





x

t

 



. Viết phương trình mặt phẳng

 

^P

^chứa

^d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

 

^P

^là

d y

t

  



1

z

t

lớn nhất.

A.

2

x

 

y

3

z

 

3

0

.

B.

x



2

y

  

z

1

0

.

C.

3

x



2

y

  

z

1

0

.

D.

2

x

 

y

3

z

 

3

0

.

Lời giải

Chọn A.

Đường thẳng

d

nhận

^u





^1;1;1



làm vectơ chỉ phương.

Gọi

^{H t t}



^{; ; 1}

^

^t



là hình chiếu của

A

lên

d

;

^AH

^{ }



^t

^3;

^t

^

^2;

^t

^

²



^.

Ta có:

AH u

.



0

        

t

3

t

2

t

2

0

t

1

^

^H



^{1; 1; 2}



^.

Vì

^{d A P}



^,

 



^

^AH

^nên

^{d A P}



^,

^{ }



lớn nhất bằng

AH

. Khi đó

 

^P

^qua

^H

^{và nhận}

^AH

^làm

vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình

 

^P

^{: 2}

^x

^{ }

^y

³

^z

^{ }

³

⁰

^.