TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG 1 2D VÀ...

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2d và điểm ^A



^{2; 5; 3}



. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

 

^{P chứa d và} khoảng cách từ A đến

 

^P là lớn nhất? A. x4y z  3 0. B. x4y z  3 0. C. x4y z  3 0. D. x4y z  3 0. Lời giải tham khảo Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Khi đó H



1 2 ; ; 2 2 t t  t



. Ta có AH u

_d

(với ^{AH }



^{2t1;t5; 2t1}



^, u

d

^



^{2; 1; 2}



) Nên AH u.

_d

  0 t 1Suy ra ^{AH }



^{1; 4; 1}



^{, H}



^{3; 1; 4}



Mặt phẳng

 

^{P chứa d} và khoảng cách từ A đến

 

^P lớn nhất khi

 

^{P đi qua H}



^{3; 1; 4}



^và nhận vectơ ^{AH }



^{1; 4; 1}



làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng

 

^{P là}

     

1. x3 4. y 1 1. z4   0 x 4y z  3 0