CHO HÀM SỐ F X   LIÊN TỤC TRÊN   0;1 VÀ THỎA MÃN 2 F...

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}   liên tục trên   ^0;1 và thỏa mãn ^{2 f x}   ^{ 3 f}  ^{1  x}  ^{ 1  x}

²

^. Tính tích phân

¹

 

0

B.

C.

D. .

A.

4

Lời giải. Từ giả thiết, thay

bằng

ta được ^{2 f}  ^{1   x}  ^{3 f x}   ^{ 2 x  x}

²

^.

 

         

   

2

2

 

2 3 1 1 4 6 1 2 1

f x f x x f x f x x

  

 

Do đĩ ta cĩ hệ    

         

f x f x x x f x f x x x

2 1 3 2 9 6 1 3 2

 

 

²

²

1 3 2 2 1 d .

      ^{Chọn A.}

I x x x x

Vậy

¹



²

²



5 20

Cách khác. Từ 2   3  1  1

²

  ¹ 1

²

3  1  .

f x  f  x   x   f x  2     x  f  x   

 

d 1 1 d 3 1 d .

 

  

      

Khi đĩ

¹

 

¹

²

¹

 

I f x x 2 x x f x x

 

0

0

0

Xét

¹

 

1 d .

J   f  x x ^{Đặt t    1 x  d t   d . x}

dt dt d .

Đổi cận:

J    f t   f t   f x x  I

Khi đĩ

⁰

 

¹

 

¹

 

1

0

0

1

1

1 1

         

I  x x I  I x x

1 d 3 1 d .

Vậy

2 5 20

   

0

0

Vấn đề 8. Kỹ thuật biến đổi