CÂU 80. CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   0;...

5 . C. 7

Lời giải. Hàm dưới dấu tích phân là   f    x  

²

, x f x

²

  khơng cĩ mối liên hệ với nhau.

d 1 ' d .

x f x x  x f x  x f x x

  Kết hợp với giả thiết f   1  0 , ta suy ra

Dùng tích phân từng phần ta cĩ

¹

²

 

³

 

¹

¹

³

 

3 3

0

0

0

1

 



3

' d 1.

x f x x  

0

    

2

  

f x x

d 7

 

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là   f    x  

²

, x f

³

'   x nên ta sẽ liên kết với

.

Bây giờ giả thiết được đưa về

   

' d 1

x f x x

 

bình phương    f '   x 



x

³

  

²

.

       

   

' d ' d 2 ' d d

f x



x x f x x



x f x x



x x

Với mỗi số thực



ta cĩ

¹

 

³

²

¹

 

²

¹

³

 

²

¹

⁶

   

 

0

0

0

0

  

    

7 2

²

¹  7 . 

²

7 7

   

 ^hay

¹₇

^

^7

^

²

^{  0  7.}

Ta cần tìm



sao cho

¹

 

³

²

' d 0

f x



x x

 

' 7 d 0 ' 7 , 0;1 7

              

Vậy

¹

 

³

²

 

³

   

⁴

f x x x f x x x f x 4 x C

7 7 7 7

 

¹

⁰

 

⁴

¹

 

f

^

C f x x f x x

           ^{Chọn B.}

d .

4 4 4 5

  Kết hợp với giả thiết ^f   ^{1  0} , ta suy ra

Cách 2. Dùng tích phân từng phần ta cĩ

¹

²

 

³

 

¹

¹

³

 

Theo Holder

1

2

1

1

7

1

 

   

x f x x x x f x x x

     

2

3

6

2

                 

1 ' d d . ' d .7 1.

7

 ^{ta được}

^{k 7.}

Vậy đẳng thức xảy ra nên ta cĩ ^{f '}   ^{x  kx}

³

^, thay vào

¹

³

 

Suy ra f '   x   7 x

³

(làm tiếp như trên)

d 11

d 4 .

 ^và

¹

^{     }