CÂU 101. CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   0;1 , THỎ...

2 .

f          e

A. 1

Lời giải. Nhận thấy bài này ngược dấu bất đẳng thức với bài trên.

Hàm dưới dấu tích phân là   f x f     ' x  

²

. Điều này làm ta liên tưởng đến đạo hàm đúng ^{f x f}     ^{' x} , muốn vậy ta phải đánh giá

theo

như sau:

   

    '

²

2 .     '

f x f x m m f x f x

  với m  0.

Do đĩ ta cần tìm tham số m  0 sao cho

1

1

  ^{   }

2

 

   

f x f x m x m f x f x x

' d 2 ' d .

 

0

0

hay

 

2

1

f x

    

m m m m

1 2 . 1 2 .

2

0

Để dấu ''  '' xảy ra thì ta cần cĩ 1   m 2 m  m  1.

 

f x f x

     

2

' 1

Với

thì đẳng thức xảy ra nên        

' 1 .

    

' 1

   

¹

   

¹

²

 

¹

¹

' 1 ' d d 1 1.

f x f x      f x f x x    x    x    ^{(vơ lý)}

    ' 1     ' d d

²

    2 2 .

f x f x     f x f x x   x     x C  f x  x  C

   

f C f x x f

            

   

Theo giả thiết  

   

  ^{0 1 1}   2 1 ¹ 2.

2 2

 Chọn A.

1 3

f

' d 1 1 0 1.



Cách 2. Ta cĩ

¹

   

²

 

¹

²

 

²

 

f x f x x      f  f    

Theo Holder

 

1

2

1

1

   

2

2

2

       

                

1 1. f x f ' x d x 1 d . x f x f ' x d x 1.1 1.

0

0

0

1

 ^{ta được}

^{Suy ra f '     x f x  1. (làm tiếp}

f x f x x 

Vậy đẳng thức xảy ra nên ta cĩ f '     x f x  k , thay vào    

' d 1

như trên)

2

2

 

' d 24

  

 ^và

xf x x