CÂU 93. CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   1;1 ,  TH...

2 .

A. 84

d 16

  về thơng tin của ^{f '}   ^x bằng cách tích phân từng phần. Đặt

Lời giải. Như các bài trước, ta chuyển

¹

²

 

x f x x 3



1

  

u f x x

d ' d

   

u f x

  

 

.

3

v x x v x

   

2

 

d d

 

3

x f x x x f x x f x x f f x f x x

1 1 1 1

   Tới đây ta bị vướng ^f   ¹ vì giả

     

Khi đĩ

¹

²

 

³

 

¹

¹

³

     

¹

³

 

d ' d 1 1 ' d .

3 3 3 3 3









1

1

1

1

thiết khơng cho. Do đĩ ta điều chỉnh lại như sau

với

là hằng số.

v x x v x k

    

     

1

3

1

1

3

x x

   

 

                 

Khi đĩ      

x f x x k f x k f x x

3 3







1

1

1

 

       

1

3

k f k f x k f x x

1 1

  

 

                           

   

1 1 ' d .

3 3 3

 



 

0 do

1

0

f

Ta chọn

sao cho

16 1

           

2

3

3

Khi đĩ          

d 1 ' d 1 ' d 16.

3 x f x x 3 x f x x x f x x

Hàm dưới dấu tích phân là   f '   x  

²

,  x

³

 1  f '   x nên ta liên kết với ^ _{ } ^{f '}   ^{x }

 ^x

³

^{ 1}  ^ _{ }

²

^.

              

Ta tìm được ^{7 '}   ⁷ 

³

¹  ^{  7} 

³

^{1 d}  ⁷

⁴

⁷

f x x f x x x 4 x x C

d 84 .

 

¹

⁰

³⁵   ⁷

⁴

7 ³⁵ .

f

^{ }

C f x x x

  

         Vậy

¹

 

4 4 4

I f x x 5

Cách 2. Theo Holder

 

1

2

1

1

   

16 1 ' d 1 d . ' d 16 .112 256.

2

2

    ^{ }   ^{ }

                   

x f x x x x f x x 7

' d 3 2 ln 2

   

 ^và