CÂU 94. CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   0;...

2 .

1

f x x

d 2 ln 2 3

 

Lời giải. Như các bài trước, ta chuyển  

 

2

  về thơng tin của ^{f '}   ^x bằng cách tích phân từng phần. Đặt

1 2

x

0

   

u f x u f x x

 

d ' d

  

  

1 1

.

   

d d

v x v

    

x x



         

1

1

1

1

f x f x f x f f f x' 1 0 '

Khi đĩ  

x x xd d d .  





  Tới đây ta bị vướng ^f   ⁰ vì giả thiết khơng

1 1 2 1 11x       

0

0

0

0

cho. Do đĩ ta điều chỉnh lại như sau

với

k

là hằng số.

    

v x v k

   

1

1

1

f x x k f x k f x x1 1           

Khi đĩ  

d ' d

     







x xx

0

0

0

 

¹

⁰

   

¹

 



  

f

1 0 1 ' d .

             

k f k f x x

1

Ta chọn

k

sao cho

    1 k 0 k 1.

f x x x

3 3

       

2 ln 2 d ' d ' d 2 ln 2.

x f x x f x x

 

   

2 1 1 1 2

 f x xf x x f x  

Hàm dưới dấu tích phân là

'

 

²

, '

 

' .  

nên ta liên kết với  

x          

Ta tìm được

1 '

   

d ln 1f x f x x x x C





1 2 ln 2

 

¹

⁰

ln 2 1

 

ln



1



ln 2 1.

f

^

C f x x x        

Vậy

¹

 

  ^{Chọn B.}

d .

f x x  2

Cách 2. Theo Holder

 

2

1

2

1

2

1

            

3 3 3

               

   

           

2 ln 2 ' d d ' d 2 ln 2 2 ln 2 .

f x x x f x x

   

               

2 1 1 2 2

   

 ^và