CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   0;1 , THỎA...

Câu 92. Cho hàm số ^{f x}   cĩ đạo hàm liên tục trên   ^{0;1 , thỏa mãn f}   ^{0  0, 1 f}   ^{ 1 và}  

x  f x  x

 

ln 1 2

0

f x x

 ^bằng

Tích phân

¹

 

d

2

1

 x

A. ^{1 ln 1}

²

 ^{2 .} 

2  B. ² ₂ ^{ 1 ln 1}

²

 ^{ 2 .}  ^{C. 1 ln 1}  ^{2 .} 

2  D.  ^{2  1 ln 1}   ^{ 2 .} 

1

1



' d 1 0 1.

f x x  f x  f  f 

Lời giải. Tương tự bài trước, ta cĩ        

0

0







   

4

2

Do đĩ ta cĩ hàm dưới dấu tích phân là 1  x

²

  f '   x  

²

và ^{f '}   ^x nên sẽ liên kết với bình phương  

x f x

  

 

1 '

4

.

x

 



    

f x

Ta tìm được

 ¹  ^{'  }  ¹  ^{. 1}

²

  

ln 1 2 ln 1 2 1

1 1 1

   

2

  

²



      

. d ln 1 .

f x x x x C

   

ln 1 2 1 ln 1 2

 

ln 1

2

x x

      

f f C f x

Mà        

0 0, 1 1 0 .



   

1

1

2

1

x xln 1f x x x x x x x1 1

  

         

2

2

Vậy  

d d ln 1 d ln 1

   

     

 ln 1 2 ln 1 2

0

0

0

ln 1

x   x

1

1 1

  

. ln 1 2 .

2 2

 Chọn C.

 

1

2

1

1

1

   

f x x x f x x x f x x x

1 d

2

4

2

2

2

                    

1 ' d 1 ' . d 1 ' d .

4

0

0

0

0

  

 ¹  ^{.ln 1}  ²  ^1.

d 16 .

  

 ^{và  }

 

' d 112

f x x