CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   0;1 , T...

Câu 81. Cho hàm số ^{f x}   cĩ đạo hàm liên tục trên   ^{0;1 ,} thỏa mãn ^f   ^{1  1} ,

¹

⁵

 

x f x x  78

f  x f x  13

0

Tính f   2 .

A. ^f   ^{2  2.} B.  

2 ²⁵¹.f  7

C.  

2 ²⁵⁶.f  7

D.  

2 ²⁶¹.f  7

4 4

 

f  x f x     f  x   x 

d d .

Lời giải. Viết lại

¹

     

¹

^{ }

²

13 13

0

0

1

6

1

1

d 1 d .

x f x x  x f x  x f  x x

  Kết hợp với giả thiết f   1  1 , ta suy ra

5

6

Dùng tích phân từng phần ta cĩ      

6 6

0

0

0

1

d 2 .

 



6

x f  x x  13

    

d 4

2

  

f x x

 

13 .

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là   f    x  

²

, x f

⁶

'   x nên ta sẽ liên kết với

Bây giờ giả thiết được đưa về

  

' d 2

x f x x

 

13

bình phương    f '   x 



x

⁶

  

²

. Tương tự như bài trên ta tìm được

 

⁶

 

²

⁷

^{ }

¹

¹

⁵f x x f x x C

f

C         

^

2 2 .7 7

Vậy  

²

⁷

⁵

 

2 ²⁶¹.f x  x  f 

Chọn D.

7 7 7

Cách 2. Theo Holder

 

2

1

2

1

1

   2 1 4 4          

6

12

2

   

     d . d . .  





 

13 x f x x x dx f x x 13 13 169

  

 . Tích phân