CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   0;...

Câu 82. Cho hàm số ^{f x}   cĩ đạo hàm liên tục trên   ^{0;1 ,} thỏa mãn ^f   ^{1  2, f}   ^{0  0 và}

¹

 

²

' d 4.

f x x

 

0

1

  

 

 ^bằng

3

2018 d .

f x x x

 

A.

0.

B.

1011.

C.

2018.

D.

2022.

1

1



' d 2.

f x x  f x 

Lời giải. Từ giả thiết ^f   ^{1  2, f}   ^{0  0} suy ra    

0

0

Hàm dưới dấu tích phân là   f '   x  

²

, ' f   x nên sẽ liên kết với bình phương   f '   x 



 

²

.

Ta tìm được

  2 f '

 

x  2 f x

 

2x  C

^f

^{ }

⁰

^

⁰

C 0.

Vậy    

2 2018 d 1011.

f x  x       f x  x    x  ^{Chọn B.}

Cách 2. Theo Holder

 

1

2

1

1

   

2

2

   

                

2 f ' x d x d . x f ' x d x 1.4 4.

0

0

0

2

1 d 1 ,

  

 ^{f   2  0 và  }

' d 7.