CÂU 91. CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   0;...

2 .

  

 B. 1

 D.

e

1 2e e

C.

1.

 

f x

  nên ta cần tìm một thơng tin liên quan ^{f '}   ^{x .}

Lời giải. Hàm dưới dấu tích phân là '  

²

x

1

1



Từ giả thiết ^f   ^{0  0, 1 f}   ^{ 1} ta nghĩ đến        

' d 1 0 1.

f x x  f x  f  f 

0

0

  và ^{f '}   ^x nên sẽ liên kết với bình phương '  

²

  







x

.

Do đĩ ta cĩ hàm dưới dấu tích phân là '  

²

 

  Với mỗi số thực



ta cĩ

2

2

   

   

1

1

1

1

' '

     

   

 



 

 

2

x

x

d d 2 ' d d

e x x f x x e x

e e

 

0

0

0

0

          

¹ 2

²

 1  ¹  1  1 .

²

1 e 1 e

e

 

e 





'

^x

d 0

   

 ^hay _e  ¹ ₁ ^  ^{ e  1 }

^

^{ 1 } 

²

^{    0}

^

_e  ¹ ₁ ^.

Ta cần tìm



sao cho

¹

 

²

e x

0

1

2

' 1 ' 1

f x f x

       

d 0 , 0;1 .

e x e x

Với

¹

   



thì      

1 1

 e1

x

x

x

e e e





f

f

        

Suy ra '     d

^{ }

⁰

^{0, 1}

^{ }

¹

¹ .

f x f x x C C

    

e e e e

1 1 1 1

1

 

e

x

e

1 2

   

Vậy    

d .

f x f x x

   ^{Chọn A.}

Cách 2. Theo Holder

     

2

2

2

' ' 1f x   

     





 



 

 

   f x x e x x e x e1 ' d . d d d . 1 1.ee e

1 ' d 1 .

    