CHO HÀM SỐ YF X  LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN  0;1 , THỎA MÃN...

Câu 76. Cho hàm số

yf x

  liên tục trên đoạn  

0;1 ,

thỏa mãn

¹

 

¹

 

d d 1f x x xf x xd 4f x x 

0

0

0

 

 ^bằng

phân

¹

 

³

d

A.

1.

B.

8.

C.

10.

D.

80.

Lời giải. Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

^_^{f x}

 

^_

²

^{, xf x}

   

^{, f x}

nên ta sẽ liên kết với bình phương   f x   



x 



 

²

.

          

   

Với mỗi số thực

 ,

ta cĩ

¹

 

²

¹

 

²

¹

   

¹

 

²

d d 2 d df x x  x f x x x  f x x x  x   

0

0

0

0

         

4 2

 

²

²

.3    

 ^hay

^42

^

^{ }

^

^₃

²

^{}

²

^0d 0f x x  x

Ta cần tìm

 ,

sao cho

¹

 

²

 

          

Để tồn tại



thì

^{ }



^36



²

^{4 3}



^

²

^612



^0

2

3 6 3

2

6 12 0.

 

²

             3

2

12 12 0 3 2 0  2  6.             

  ^{Chọn C.}

Vậy

¹

 

²

   

¹

 

³

6 2 d 0 6 2, 0;1 d 10.f x x x f x x x f x x  

 Giá trị của tích

  ^và

¹

^{ }

²

d 5.xf x x x f x x