CHO HÀM SỐ Y F X= ( ) LIÊN TỤC TRÊN ĐỒNG THỜI THỎA MÃN ĐIỀU K...

Câu 42. Cho hàm số y f x=

( )

liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện f

( )

0 <0 và

( )

⁴

( )

⁹

⁴

²

²

¹f x − x f x = x + x +   , ∀ ∈x . Hàm số g x

( )

= f x

( )

+⁴x+²⁰²⁰ nghịch biến trên khoảng nào? A.

(

− +∞1;

)

. B.

(

1;+∞

)

. C.

(

−∞;1

)

. D.

(

−1;1

)

. Lời giải Ta có với ∀ ∈x :

( )

⁴

( )

⁹

⁴

²

²

¹

²

( )

⁴

( )

⁴

²

⁹

⁴

⁶

²

¹f x − x f x = x + x + ⇔ f x − xf x + x = x + x +  − = +  = + +

( )

²

²

(

³

²

¹

)

²

^{f x}

^{( )} _{( )}

²₂^{x 3x}₃

²

₂

¹₁ ^{f x}

^{( )} _{( )}

^3x₃

²

₂

^{2 1}_{2 1}^xf x x x⇔ −  = + ⇔ − = − − ⇔ = − + − f x x x f x x xDo f

( )

0 <0 nên f x

( )

= −3x

²

+2 1x− . Khi đó g x

( )

= −3x

²

+6x+2019

( )

^{6 6}g x′ x⇒ = − + Hàm số g x

( )

nghịch biến nên g x′

( )

< ⇔ − + < ⇔ >^{0 6}x ^{6 0} x ¹Vậy hàm số g x

( )

nghịch biến trên

(

^1;+∞

)

Chọn B