CHO HÀM SỐ Y = F X ( ) XÁC ĐỊNH VÀ LIÊN TỤC TRÊN . HÀM SỐ...

Câu 37. Cho hàm số ^{y = f x} ( ) xác định và liên tục trên . Hàm số ^{y = f '} ( ) ^x có đồ thị như hình dưới:

Hàm số ^{y = g x} ( ) ^{= f} ( ^{2 − x} ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ^{− − ; 2 .} ) ^B. ( ^{3; +} ) ^{. C.} ( ) ^{1;3 . D.} ( ^{2; +} ) ^.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: ^{g x '} ( ) ( ^{= 2 − x} ) ( ^{'. ' 2 f − x} ) ^{= − f ' 2} ( ^{− x} ) ^{ g x '} ( ) ^{=  0 f ' 2} ( ^{− x} ) ^{= 0}

− = − =

 

2 1 3

x x

 

− =   − =   =

Dựa vào đồ thị hàm số ^{y = f '} ( ) ^{x thì} ( )

' 2 0 2 1 1

f x x x

 − =  = −

 

2 4 2

−  − 

= − −   −      −     −  

Lại có: ^' ( ) ^{' 2} ( ) ^{0 ' 2} ( ) ^{0 2 1 3}

g x f x f x

1 2 4 2 1

Bảng biến thiên:

Hàm số ^{g x} ( ) đồng biến trên khoảng ( ^{− −  ; 2} ) ( ^{3; +} )

Vậy đáp án đúng là đáp án B.