2TÌM M SAO CHO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = X 4 − 4X 2 + M CẮT TRỤC HOÀNH...

bài 9. - Tổng hợp các câu hỏi phụ về khảo sát hàm số luyện thi THPT quốc gia | Đề thi THPT quốc gia, Sinh học - Ôn Luyện
Sinh học Tổng hợp các câu hỏi phụ về khảo sát hàm số luyện thi THPT quốc gia | Đề thi THPT quốc gia, Sinh học - Ôn Luyện

Bài 9. 2

Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 4x 2 + m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho diện tích

hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có phần trên bằng phần dưới

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và Ox:x 4 − 4x 2 + m = 0 (1)

Đặt t = x 2 ≥ 0. Lúc đó có pt: t 2 − 4t + m = 0 (2)

Để (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt khi pt (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiêm phân biệt t > 0

∆ 0 = 4 − m > 0

 

 

⇒ 0 < m < 4 (i)

⇔

S = 4 > 0

P = m > 0

 

Gọi t 1 ;t 2 (0 < t 1 < t 2 ) là 2 nghiệm của pt (2). Lúc đó pt(1) có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần là:

x 1 = − √

t 2 ; x 2 = − √

t 1 ; x 3 = √

t 1 ; x 4 = √

t 2

Do tính đối xứng của đồ thị (C) nên có:

Z x

4

Z x

3

(−x 4 + 4x 2 − m) dx ⇒ x 5 4

(x 4 − 4x 2 + m) dx =

5 − 4x 3 4

3 + mx 4 = 0 ⇒ 3x 4 4 − 20x 2 4 + 15m = 0

x

3

0

x 4 4 − 4x 2 4 + m = 0 (3)

Từ đó có x 4 là nghiệm của hpt:

3x 4 4 − 20x 2 4 + 15m = 0 (4)

Lấy 3.(3) − (4) ⇒ x 2 4 = 3m

9

2 vào (3) có: 9m 2

4 − 5m = 0 ⇒ m = 0 ∨ m = 20

2 Thay x 2 4 = 3m

Đối chiếu điều kiện (i) có m = 20

9 là giá trị cần tìm.