CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI KHỐI A, D NĂM 2007 CHO HÀM SỐ
Bài 9: CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI KHỐI A, D NĂM 2007
Cho hàm số : y = (x – 1)(x
2
– 2mx – m – 1) (1)
(m là tham số)
Định m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ lớn hơn 1.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục Ox là:
(x – 1)(x
2
– 2mx – m – 1) = 0 x = 1 hay f(x) = x
2
– 2mx – m – 1 = 0 (2)
Cách 1:
Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác 1
m
2
m 1 0
S
m
1
m > 0.
2
f( 1) m 0
f(1)
3m 0
Cách 2:
Đặt t = x + 1. Phương trình (2) trở thành:
(t – 1)
2
– 2m(t – 1) – m – 1 = 0 g(t) = t
2
– 2(1 + m)t + m = 0 (3)
Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1
Phương trình (2) có 2 nghiệm x phân biệt lớn hơn 1 và khác 1
Phương trình (3) có 2 nghiệm t phân biệt lớn hơn 0 và khác 2
S 2(1 m) 0
P m 0
g(2)
3m 0